安徽省鼎尖教育2024届高三下学期5月联考试题数学参考答案

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高三数学参考答案　第1　　　　页(共7页)

高三数学参考答案

1.【答案】　 C

【解析】　由图可知,阴影部分表示的集合的元素为集合 A中的元素扣掉集合 A∩B的元素构成;

而A=x-5≤x≤1

{ }

,B=x x>-2

{ }

,故所求集合为 x-5≤x≤-2

{ }

,故选 C.

2.【答案】　 D

【解析】　依题意,P163<X<175

( )

=1-0.2×2=0.6,故选 D.

3.【答案】　 D

【解析】　依题意,a=log37=log949,故a>b;而a<2<c,故b<a<c,故选 D.

4.【答案】　 C

【解析】　直线 l过定点(0,2),而(0,2) 又在圆 C上,而直线 l的斜率显然存在,故公共点的个数为

2,故选 C.

5.【答案】　 B

【解析】　设数列{an}的首项为 a1,公比为 q,则a1q·a1q2=2a1,a1q3=2,又a4+2a7=5

所以 a1q3+2a1q6=5

2,a1q3+2a1q6

a1q3=5

4,q3=1

8,q=1

2,a1=16,S5=

16(1-1

25)

1-1

=31,故选 B.

6.【答案】　 B

【解析】　依题意,1

3·2π+18π+2π·18π

( )

·h=104π

3,解得 h=4;

四面体 ABCD 的外接球即为圆台 O1O2的外接球,设其半径为 R,OO1=d,

则OO2=4-d,故R2=2+d2=18+4-d

( )

解得 d=4,故R2=18,故四面体 ABCD 的外接球表面积为 72π,故选 B.

7.【答案】　 A

【解析】　由图可知,AB =3π

8,设A,B两点在曲线 y=2sinx中对应的点为 A′,B′,

易知 A′B′ =3π

4,故ω=2;而x1-x2的值不受 φ的影响,故f x1

( )

= -f x2

( )

= - 1

可简单化为 2sin2x1= - 1

2,则sin2x1= - 1

4,cos2x1=15

4,同理 sin2x2=1

4,cos2x2=15

则cos(2x1-2x2)=cos2x1cos2x2+sin2x1sin2x2=15

4×15

4-1

4×1

4=7

8,故选 A.

8.【答案】　 A

【解析】　已知直线 l:y=kx+4

3,设直线 OM,ON 的方程分别为 y=k1x,y=k2x;

记点 1,1

( )

到直线 OM 的距离为 r,则k1-1

1+k2

=r,

高三数学参考答案　第2　　　　页(共7页)

整理得 1-r2

( )

1-2k1+1-r2=0,同理可得,1-r2

( )

2-2k2+1-r2=0,

故k1,k2是方程 1-r2

( )

x2-2x+1-r2=0的两根,故k1k2=1,

设M x1,y1

( )

,N x2,y2

( )

,则y1y2

x1x2

=1,故y1y2=x1x2;

联立 y=kx+4

y2=4x,

故3ky2-12y+16 =0,故y1y2=16

3k,则x1x2=y2

1y2

16 =16

9k2,故16

9k2=16

3k,解得 k=1

3,故选 A.

9.【答案】　 BC

【解析】　依题意,x-3

( )

2= -3,故x=3± 3 i,则z1,z2是共轭复数,实部相同,虚部互为相反数,故A

错误,B 正确;

而z1=3± 3 i =2 3 ,故C正确;

z1+z2

2-i=6

2-i=12

5+6

5i,故z1+z2

2-i在复平面内所对应的点 12

5,6

( )

位于第一象限,故D错误;故选 BC.

10.【答案】　 BCD

【解析】　依题意,m·n=b

ctanA+b

ctanB=1

3 cosA

,则sinA

cosA+sinB

cosB=sinC

3 sinBcosA

由正弦定理,sin A+B

( )

cosAcosB=sinC

3 sinBcosA

;因为 sin A+B

( )

=sin π-C

( )

=sinC,且sinC≠0,

故3sinB=cosB,故tanB=3

3,因为 B∈0,π

( )

,故B=π

6,故A错误;

则R=b

2sinB=4,故其外接圆面积为 16π,故B正确;

而AM =3MC =3,记∠BAC =∠ABM =θ,

所以∠BMC =2θ,AM =BM =3,MC =1,AC =4,

在△ABC 中,由正弦定理,BC

sinθ=AC

sin∠ABC,即BC =8sinθ,

在△BMC 中,由余弦定理,BC2=BM2+CM2-2BM·CM·cos2θ=10-6cos2θ,

故64 sin2θ=10-6cos2θ,解得sin2θ=1

13,

因为 θ∈0, π

( )

,则sinθ=13

13 ,BC =8sinθ=8 13

13 ,故C、D 正确;

故选 BCD.

11.【答案】　 ACD

【解析】　f f -2

( )[ ]

=f8

( )

= -32,故A正确;

作出函数 f x

( )

的图象如右图所示,

观察可知,0<λ<4,而fλ

( )

∈0,4

( )

高三数学参考答案　第3　　　　页(共7页)

故y=f x

( )

,y=fλ

( )

有3个交点,

即函数 g x

( )

有3个零点,故B错误;

由对称性,b+c=4,而a∈log3

5,0

( )

故a+b+c∈4+log3

5,4

( )

,故C正确;

b,c是方程 x2-4x+λ=0的根,故bc =λ,令3-a-1=λ,则a= -log31+λ

( )

故abc = -λlog31+λ

( )

,而y=λ,y=log31+λ

( )

均为正数且在 0,4

( )

上单调递增,

故abc∈-4 log35,0

( )

,故D正确;故选 ACD.

12.【答案】　-30

【解析】　要想产生y2

x,则-x2出1个,1

　x3出2个,y出2个,

故所求系数为 C1

5·-1

( )

·C2

4= -30.

13.【答案】　2

【解析】　在AD 上取点 G,使得 NG∥AS,由AM

AB =DN

DS ,

设AM =xAB,DN =xSD,其中 0<x<1,

由AB =AS =2,BC =4,SA⊥平面 ABCD,

可得 SD =AS2+AD2=2 5 ,AM =2x,DN =2 5 x,BM =2-2x,

因为 NG∥AS,故NG⊥平面 ABCD,在△ASD 中,GN

AS =DN

SD ,则GN =2x,

则△BCM 的面积为 1

2BM·BC =4-4x,

故VC-BMN =VN-BCM =8

31-x

( )

x≤2

3,当且仅当 x=1

2时等号成立.

14.【答案】　 3

【解析】　设椭圆的长半轴长为 a1,椭圆的离心率为 e1,则e1=c

,a1=c

双曲线的实半轴长为 a,双曲线的离心率为 e,则e=c

a,a=c

设MF1=x,MF2=y(x>y>0),则4c2=x2+y2-2xycos60°=x2+y2-xy,

当点 M被看作是椭圆上的点时,有4c2=(x+y)2-3xy =4a2

1-3xy,

当点 M被看作是双曲线上的点时,有4c2=(x-y)2+xy =4a2+xy,

两式联立消去 xy 得4c2=a2

1+3a2,即4c2=c

( )

+3c

( )

所以 1

( )

+31

( )

=4,又1

=e,

所以 e2+3

e2=4,整理得 e4-4e2+3=0,解得 e2=3或e2=1(舍去),

所以 e=3,即双曲线的离心率为 3.

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