湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 含解析

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2024 年高一数学期中考试试题
一．选择题（共 8小题，每题 5分，共 40 分）
1. 若复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的概念，即可得出答案.
【详解】根据复数的概念可知， 的虚部为 .
故选：B.
2. 在 中，点 D是AB 的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的加法和减法运算即可.
【详解】因为点 D是AB 的中点，
所以
所以
故选：D.
3. 如图，三棱柱 中，底面三角形 是正三角形，E是BC 的中点，则下列叙述正确的
是（ ）
A. 直线 与直线 是异面直线 B. 直线 与直线 AE 是共面直线
C. 直线 AE 与直线 是异面直线 D. 直线 AE 与直线 是共面直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据异面直线的判定定理求解即可.
【详解】由于 与 均在平面 内，不是异面直线，故 A错误；
平面 ，平面 ，点 不在直线 上，所以 和 是异面直线，故 B错
误；
平面 ， 平面 ，点 不在直线 上，则 与 是异面直线，故
C正确；
平面 ， 平面 ，点 不在直线 上，则 与 是异面直线，故 D
不正确.
故选：C
【点睛】方法点睛：判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二若
一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两
条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确的做出判断.
4. 若 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知，结合角的范围，即可得出 ， .然后根据两角差余弦公式，
即可得出答案.
【详解】因为 ， ，所以 ，
所以， .
又 ，所以 .
所以，
.
故选：C.
5. 定义：若 ，则称复数 是复数 的平方根.根据定义，复数 的平方根为（
）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
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