湖南省多校2024届高三下学期4月大联考数学试题 含解析

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2024 届高三 4月大联考
数学
（试题卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷
上无效.
3.本试题卷共 7页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.如缺页，考生须及时报告监考
老师，否则后果自负.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
姓名______.
准考证号______.
祝你考试顺利！
机密★启用前
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 的展开式中， 的系数是（ ）
A. 160 B. C. 220 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二项式定理直接列式求出 的系数.
【详解】二项式 的展开式中， 系数为 .
故选：B
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解集合中的不等式，得到这两个集合，再由交集的定义求解.
【详解】不等式 解得 ，
不等式 ，即 ，解得 ，
可得 .
故选：D.
3. 若复数 满足 ，则 可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，由此写出 ，根据 与 的关系得到 与 的关系，从而选出正确选项.
【详解】设 ，则 ，
即 ，即 ，
故选：A
.
4. 原核生物大肠杆菌存在于人和动物的肠道内，在适宜的环境和温度下会迅速繁殖导致肠道内生态环境失
衡从而引发腹泻等症状，已知大肠杆菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1
个变为 2个）需要约 24 分钟，那么在适宜条件下 1个大肠杆菌增长到 1万个大肠杆菌至少需要约（ ）
（参考数据： ）
A. 4 小时 B. 5 小时 C. 6 小时 D. 7 小时
【答案】C
【解析】
【分析】依据题意列出方程，利用对数的运算性质结合给定的特殊对数值处理即可.
【详解】设适宜条件下 1个大肠杆菌增长到 1万个大肠杆菌大约需要 分钟，
则 ，两边取对数得 ，
解得 ，所以大约需要 小时，
故在适宜条件下 1个大肠杆菌增长到 1万个大肠杆菌至少需要 6小时.
故选：C.
5. 已知直线 与抛物线 有唯一交点，则 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直线与抛物线联立方程组消去 ，由 求出 的值，由抛物线方程求其准线方程.
【详解】依题意，联立 ，消去 得 ，
则 ，由 得 ，
故抛物线 的方程为 ，其准线方程为 .
故选：C.
6. 在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使
用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地
改造为绿化公园，并拟计划修建主干路与.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视
图进行角度勘探，在勘探简化图中， 平分 ，则
（ ）

标签： #大联考

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