湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题（四）（原卷版）
2024 届高三“一起考”大联考（模拟四）
数学
（时量：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，且 是纯虚数，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知 ，平面向量 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点 是直线 上一动点，过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则线
段 长度的最小值为（ ）
A
.
B. C. D. 1
5. 赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以 ， 为 轴、 轴正方
向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与 轴、 轴均相切， ， 两点间的曲线可近似看成函数
的图象， 有导函数 ，为了让雨水最快排出， 需要满足螺旋线方程 ，其
中 ， 为常数，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6. 一种动物的后代数 （单位：只）在一定范围内与温度 （单位：℃）有关，测得一组数据 （
） 可 用 模 型 拟 合 .利 用 变 换 得 到 的 线 性 回 归 方 程 为 ， 若
， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知八面体 由两个正四棱锥 和 组成.若该八面体的外接球半径为 3，且
平面 平面 ，则该八面体的体积为（ ）
A. 28 B. 32 C. 36 D. 40
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 若随机变量 服从标准正态分布， ，则（ ）
A. B.
C. D.
标签： #大联考
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