安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2） 含解析

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安徽省 2024 届“七省联考” 数学模拟（2）
满分：150 分 考试时间：120 分钟
适用地区：安徽、广西、贵州、甘肃、江西、吉林、黑龙江，及其他已实行新高考地区.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解集合 A中的不等式和集合 B中函数的定义域，得到集合 A、B，由集合的运算和集合间的关系
验证各选项．
【详解】不等式 解得 ，函数 有意义，则 ，
∵ ， ，
∴ 或 ， ，
对于 A， 不正确；
对于 B， 不正确；
对于 C， ，正确；
对于 D， ，不正确
故选：C．
2. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ， ，则实数
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由奇函数性质得 ，再代入解析式求解即可.
【详解】解：因为函数 是定义在 上的奇函数， ，
所以 ，
由于当 时， ，
所以 ，解得
.
故选：D.
3. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出
的
一项人才培
养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学
科拔尖学生培养基地，某班级有 5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选
择的不同方法数共有（ ）
A. 120 种B. 180 种C. 240 种D. 300 种
【答案】C
【解析】
【分析】按照分组分配的方法，列式求解.
【详解】将 5位同学分为 2，1，1，1的分组，再分配到 4所学校，
共有 种方法.
故选：C
4. 记 为等比数列 的前 n项和，若 ， ，则 （ ）．
A. 120 B. 85 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：根据等比数列的前 n项和公式求出公比，再根据 的关系即可解出；
方法二：根据等比数列的前 n项和的性质求解．
【详解】方法一：设等比数列 的公比为 ，首项为 ，
若 ，则 ，与题意不符，所以 ；
若 ，则 ，与题意不符，所以 ；
由 ， 可得， ， ①，
由①可得， ，解得： ，
所以 ．
故选：C．
方法二：设等比数列 的公比为 ，
因为 ， ，所以 ，否则 ，
从而， 成等比数列，
所以有， ，解得： 或 ，
当 时， ，即为 ，
易知， ，即 ；
当 时， ，
与 矛盾，舍去．
故选：C．
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