安徽省池州市第一中学2024届高三上学期　“七省联考” 数学模拟练习（1）（原卷版）

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2024 届“七省联考” 数学模拟练习（1）
满分：150 分 考试时间：120 分钟
适用地区：安徽、广西、贵州、甘肃、江西、吉林、黑龙江，及其他已实行新高考地区.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1
.
若复数 满足 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 3 D. 5
2. 关于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A. 是奇函数 B. 是周期函数
C. 是 的唯一零点 D. 在 上单调递增
3. 在 中，延长 至点 使得 ，连接 ，点 为 上一点且 ，若
，则 （ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知角 ， ， ， ，则角 （ ）
A
.
B. C. D.
5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙 ，
丁，戊，己 6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排 1人．若甲、
乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）．
A. 14 种B. 16 种C. 18 种D. 20 种
6. 设 分别为等比数列 ， 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长 即可
见角最大 后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题 我们把地球表面抽象为平面 ，
悬杆抽象为线段 或直线 上两点 ， ，则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图 ，一条直线
垂直于一个平面 ，直线 有两点 ， 位于平面 的同侧，求平面上一点 ，使得 最大 建立
如图 所示的平面直角坐标系 设 ， 两点的坐标分别为 ， ，设点 的坐标为
，当 最大时， （ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的左焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 两点，与
轴交于点 ．若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 有一组样本数据 ，其中 是最小值， 是最大值，则（ ）
A. 的平均数等于 的平均数
B. 的中位数等于 的中位数
C. 的标准差不小于 的标准差
D. 的极差不大于 的极差
10. 已知函数 ，若 ，则（ ）
A. 为偶函数 B. 在 上为增函数
C. D.
11. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接
触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是
以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，
若正四面体 的棱长为 2，则下列说法正确的是（ ）
A. 勒洛四面体 被平面 截得的截面面积是
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