安徽省池州市2024届高三下学期二模数学试题 含解析

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绝密★启用前
2024 年池州市普通高中高三教学质量统一监测
数学
满分：150 分考试时间：120 分钟
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 ，则 的实部为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
【答案】C
【解析】
【分析】将复数 的分子分母同乘以分母的共轭复数，化简整理即得.
【详解】由 ，可得 的实部为 2.
故选：C.
2. 已知向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的运算求向量的夹角.
【详解】因为
.
故选：D
3. 已知 ，则 （ ）
A. 7 B. -7 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 可求 ，再由两角和的正切可求 .
【详解】因为 ，故 ，
故 ，而 ，故 ，故 ，
而 ，故 ，所以 ，
故 ，故 ，
故选：D.
4. 对于数列 ，若点 都在函数 的图象上，其中 且 ，则“ ”是“为递
增数列”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用等比数列的性质，结合指数函数的性质和充分必要条件的判断求解.
【详解】因为 在函数 的图象上，所以 ，
即 是以 为首项， 为公比的等比数列.
若 ，且 ， ，则可能的情况由两种：
（1） 则 ，所以等比数列 首项为负，公比 ，所以等比数列 单调递增；
（2） 则 ，所以等比数列 首项为正，公比 ，所以等比数列 单调递增.
所以“ ”是“为递增数列”的充分条件.
若 为递增数列， ，又 且 ，
所以： 或
由 ；
由 ；
所以“ ”是“ 为递增数列”的必要条件.
故选：A
5. 已知圆锥的底面半径为 3，其内切球表面积为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用题给条件求得圆锥的母线长，再利用公式即可求得该圆锥的侧面积.
【详解】球表面积为 ，则该球半径为 ，
设圆锥的高为 h，则圆锥的母线长为 ，
则此圆锥的轴截面面积为
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