安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题 含解析

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高三数学
满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形
码粘贴区．
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂：非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔书写，字体工
整、笔迹清晰．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出、确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题求得 的定义域，得集合 ,再利用交集定义即得.
【详解】因 ，
而 ， ．
故选：C.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得 ，得到 ，即可求解.
【详解】由复数 ，可得 ，所以 ，
则 ．
故选：B.
3. 已知向量 ，若 ，则下列关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量线性运算的坐标表示以及向量平行的坐标关系可直接求得答案.
【详解】 ，
由 可得， ，整理得 ．
故选：D.
4. 已知函数 在区间 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合对数型复合函数的单调性的判定方法，列出不等式，即可求解.
【详解】由函数 在 上单调递增，
因为函数 在区间 上单调递增，
则有函数 在区间 上恒正且单调递增，
则满足 且 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 ．
故选：A.
5. 某种化学物质的衰变满足指数函数模型，每周该化学物质衰减 ，则经过 周后，该化学物质的存
量低于该化学物质的 ，则 的最小值为（ ）（参考数据： ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设该化学物质最初的质量为 ，经过 周后，该化学物质的存量为 ，根据题意可得出
，结合指数函数的单调性、换底公式可求得 的最小值.
【详解】设该化学物质最初的质量为 ，经过 周后，该化学物质的存量为 ，
由题意可得 ，即 ，可得 ，
所以， ，
故正整数 的最小值为 .
故选：C.
6. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 10 B. C. 20 D.
【答案】A
【解析】
【分析】将原式化为 的形式，再利用二项展开式的通项公式求解可得答案.
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