安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题 含解析

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安徽省普通高中高三春季阶段性检测
数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 .在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ,则 (
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合 ,根据集合的交补运算求解.
【详解】 ,所以 ,
所以 .
故选:C
2. 复数 在复平面内对应的点位于(
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得 得答案.
【详解】 ,所以复数 在复平面内对应的点位于第二象限.
故选:B
3. 已知非零向量 , 满足 ,设甲: ,乙: ,则(
A. 甲是乙的充要条件
B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】将 平方转化为数量积,根据 可得乙等价于 ,即甲、乙互为充要
条件.
【详解】乙:等价于 ,
即 ,
因为 ,所以 ,所以乙等价于 ,即
所以甲、乙互为充要条件.
故选:A
4. 某研究机构通过统计分析发现,教师的工作效率 E与工作年数 、劳累程度 有关,
并建立了数学模型 ,已知李老师工作了 20 年,根据上述公式,与工作 10 年时相比,
如果他的工作效率不变,则他现在的劳累程度是工作 10 年时劳累程度的(
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设现在的劳累程度是 ,工作 10 年时的劳累程度是 ,根据给定信息列出等式计算即得.
【详解】设李老师现在的劳累程度是 ,工作 10 年时的劳累程度是 ,
依题意, ,所以 .
故选:B
5. 已知数列 中, ,且当 时, ,则 (
A. B. C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用 ,得出数列 为周期数列,且周期为 ,从而得到 ,即可求出结果.
【详解】因为 ①,所以 ②,
得 ,即有 ,所以
即数列 为周期数列,且周期为 ,又
所以 ,得到 ,
故选:D.
6. 的内角 ABC的对边分别为 abc,已知 ,D为边 BC 上一点, ,
,则 的面积为(
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ,在 中,由余弦定理求出 ,根据 求出
进而求得 的面积.
【详解】设 ,在 中,
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