安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题 含解析

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安徽省普通高中高三春季阶段性检测
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 和 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合 ，根据集合的交补运算求解.
【详解】 ，所以 ，
所以 .
故选：C
2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得 得答案.
【详解】 ，所以复数 在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B
3. 已知非零向量 ， 满足 ，设甲： ，乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充要条件
B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】将 平方转化为数量积，根据 可得乙等价于 ，即甲、乙互为充要
条件.
【详解】乙:等价于 ，
即 ，
因为 ，所以 ，所以乙等价于 ，即 ，
所以甲、乙互为充要条件.
故选：A
4. 某研究机构通过统计分析发现，教师的工作效率 E与工作年数 、劳累程度 有关，
并建立了数学模型 ，已知李老师工作了 20 年，根据上述公式，与工作 10 年时相比，
如果他的工作效率不变，则他现在的劳累程度是工作 10 年时劳累程度的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
【答案】B
【解析】
【分析】设现在的劳累程度是 ，工作 10 年时的劳累程度是 ，根据给定信息列出等式计算即得.
【详解】设李老师现在的劳累程度是 ，工作 10 年时的劳累程度是 ，
依题意， ，所以 .
故选：B
5. 已知数列 中， ， ，且当 时， ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用 ，得出数列 为周期数列，且周期为 ，从而得到 ，即可求出结果.
【详解】因为 ①，所以 ②，
① ② 得 ，即有 ，所以 ，
即数列 为周期数列，且周期为 ，又 ， ，
所以 ，得到 ，
故选：D.
6. 设 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ，D为边 BC 上一点， ，
，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，在 与 中，由余弦定理求出 ，根据 求出 ，
进而求得 的面积.
【详解】设 ，在 中， ，
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