安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题 含解析

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2023—2024 学年安徽高二（上）期未质量检测
数 学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知直线 l的倾斜角为 ，且在 y轴上的截距为 ，则 l的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出斜截式方程，再化为一般式．
【详解】直线 l的倾斜角为 ，则 l的斜率 ，
所以 l的方程为 ，即 ．
故选：A
2
.
已知向量 与 共线，则 （ ）
A. B. 0 C. 2 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据两向量共线的坐标关系，列出方程求解即可.
【详解】因为向量 与 共线，
显然： ,所以 ，
所以 ，
故 ．
故选：C.
3. 已知数列 的前 5项依次为 1， ， ， ， ，则 的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察数列 的前 5项分析其变化规律即可求解.
【详解】数列 的前 5项依次为 1， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ，
所以 的一个通项公式为 ．
故选：A.
4
.
已知双曲线 ： 与 ： ，则（ ）
A. 与 的实轴长相等 B. 与 的渐近线相同
C. 与 的焦距相等 D. 与 的离心率相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出两条双曲线实半轴长、虚半轴长、半焦距，渐近线方程及离心率即可判断得
解.
【详解】双曲线 的实半轴长 ，虚半轴长 ，半焦距 ，渐近线方程为
，离心率 ，
双曲线 的实半轴长 ，虚半轴长 ，半焦距 ，渐近线方程为
，离心率 ，
因此 与 的焦距都是 ，只有 C正确，ABD 错误.
故选：C
5. 在四棱柱 中，若 ，则（ ）
A. 平面 B. 四边形 是矩形
C. 四边形 是平行四边形 D. 四边形 是梯形
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算，结合题意化简得到 ，得到 为梯形，同时无法确定
平面 ，即可求解.
【详解】在四棱柱 中， ，
因为四棱柱的侧棱平行且相等，所以 ，所以 ，
所以四边形 是梯形，不是平行四边形，无法确定是否有 平面 ，也无法确定是否有
．
故选：D.
6. 若数列 满足 ，当 时， ，则称 为斐波那契数列．令
，则数列 的前 100 项和为（ ）
A. 0 B. C. D. 32
【答案】B
【解析】
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