安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷 含解析

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安徽省部分省示范中学 2024 届高三开学联考
数学试卷
第Ⅰ卷选择题（共 58 分）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. B. -2 C. -1 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合向量
的
共线的坐标表示，列出方程，即可求解.
【详解】由向量 ，因为 ，可得 ，解得 .
故选：A.
2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四像限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的四则运算化简复数 ，由几何意义得复平面内对应的点所在象限.
【详解】 ，
则在复平面内对应的点为 ，位于第四象限.
故选：D．
3. 已知直线 与曲线 在点 处的切线垂直，则直线 的斜率为（ ）
A. -1 B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】可得 ，得到 ，进而求得直线
的
斜率，得到答案.
【详解】由函数 ，可得 ，
则 ，所以直线 的斜率为 .
故选：C．
4. 已知正项数列 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的递推公式，利用构造法探讨数列 的特性即可得解.
【详解】依题意， ，则数列 是以 为公比的等比数列，因此 ，
所以 .
故选：B
5. 已知抛物线 的准线为 ，点 在抛物线 上，且线段 的中点为 ，
则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的几何性质，求得抛物线的方程为 ，再利用点差法，即可求解.
【详解】由抛物线 的准线为 ，可得 ，可得 ，所以 ，
设 ，可得 ，且 ，
两式相减，可得 ，
可得 ，所以直线 的方程为 ，
即.
故选：A．
6. 近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024 年元旦假期三天接待游客 300 多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进
世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排 6名鄂伦春小伙去三个不同
的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排 1人，则不同的安排方法种数是（ ）
A. 240 B. 420 C. 540 D. 900
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分为三个景点安排的人数之比为 或 或 ，结合排列、组合数的计
算公式，即可求解.
【详解】若三个景点安排的人数之比为 ，则有 种安排方法；
若三个景点安排的人数之比为 ，则有 种安排方法；
若三个景点安排的人数之比为 ，则有 种安排方法，
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