安徽省部分普通高中2023-2024学年高二下学期春季阶段性检测数学试题 含解析

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安徽省普通高中高二春季阶段性检测
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴､
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直关系得到方程，求出答案.
【详解】因为 ，所以 ，解得 ．
故选：D
2. 若直线 与 平行，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 或2
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线的位置关系建立方程，解方程，验证即可.
【详解】若 ，则 ，
解得 或 ，
当 时， 重合，不符合题意，所以舍去．
所以 .
故选：C
3. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 42 B. 52 C. 56 D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质结合等差数列的前 项和公式求解即可.
【详解】由 ，得 ，
则 ．
故选：B.
4. 若圆 与 轴相切，且圆心坐标为 ，则圆 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意求出圆的标准式，从而再求出一般式.
【详解】由已知得圆 的半径为 2，故圆 的方程为 ，
即 ．故 A正确.
故选：A.
5. 已知向量 .若 共面，则实数 （ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】先应用空间共面向量定理，得到 的形式，横、纵、竖坐标对应相等消参求解即可.
【详解】因为 共面，且 都不是零向量；
由空间共面向量定理得：
存在实数 ，使得 ，
且 ，
即 ，
所以 ，
解得 ．
故选：D.
6. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内
与 两 定 点 距 离 的 比 为 常 数 的 点 的 轨 迹 是 圆 ， 后 人 称 这 个 圆 为 阿 波 罗 尼 斯 圆 ． 已 知 点
，动点 满足 ，则点 的轨迹 与圆 的公共弦
长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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