安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 含解析

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蚌埠二中 2023-2024 学年度高二第二学期 3月月巩固检测
数学试题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
命题人：李亮 审题人：王琦
注意事项：
所有选择题的答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 用5种不同的颜色对如图所示的 A，B，C区域进行着色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则共有
（ ）种不同的着色方法．
A. 60 B. 64 C. 80 D. 125
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，按用色多少分类，再利用分步乘法计数原理列式计算即得.
【详解】依题意，对 A，B，C区域进行着色，可以用 2种颜色，也可以用 3种颜色，
用2种颜色，则 A，C必同色，不同着色方法有 （种），
用3种颜色，不同着色方法有 （种），
所以不同着色方法共有 （种）.
故选：C
2. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. 10 C. D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出 的系数.
【详解】在 的展开式中， 项为 ，
所以 的系数为 .
故选：A
3. 已知函数 没有极值点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导 ，由题意可得 ，即可得解.
【详解】 ，是开口向上的二次函数，
因为函数 没有极值点，则 ，
所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故选：B.
4. 1949 年10 月1日，开国大典结束后，新成立
的
中央人民政府在北京饭店举行了有 600 余位宾客参加的新
中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、
鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中 “东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接
连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（ ）
A. 240 B. 480 C. 384 D. 1440
【答案】B
【解析】
【分析】利用插空法求解.
【详解】鲍鱼浓汁四宝、蟹粉狮子头、清炒翡翠虾仁和全家福依次而上有 种排列方式，
此时形成 个空位，选出 个空位将东坡肉方和鸡汁煮干丝分别插入进去，共有 种排列方式，
由乘法原理可知不同的上菜顺序种数为 ，
故选： .
5. 将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，且 为
奇函数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角公式化简函数，再利用图象的平移变换结合余弦型函数是奇函数的条件列式求解即得.
【详解】依题意，函数 ， ，
由函数 为奇函数，得 ，解得 ，而 ，
所以 .
故选：D
6. 甲、乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷 4个著名旅游景点
中随机选择其中一个景点游玩，记事件 A：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件 ：甲和乙选择的景点不同，
则条件概率 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据独立概率乘法公式结合条件概率公式运算求解.
【详解】设事件 M：甲选择黄鹤楼，事件 N：乙选择黄鹤楼，
可知 ，
因为事件 ：甲和乙均没有选择黄鹤楼，
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