安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题 含解析

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蚌埠市 2024 届高三年级第三次教学质量检查考试
数学
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上
无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交运算即可求解.
【详解】 ，
故选：A
2. 己知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可.
【详解】因为 ， ，且 ，所以 ，
解得 ，所以 D正确.
故选：D.
3. 已知曲线 ，则“ ”是“曲线 C的焦点在 x轴上”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】若 ，曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆；当曲线 C表示焦点在 x轴上的双曲线时 .
【详解】若 ，则曲线 表示焦点在 x轴上的椭圆，故充分性成立；
若曲线 C的焦点在 x轴上，也有可能是 ，此时曲线 C表示焦点在 x轴上的双曲线，故必要性不成立，
故选：A
4. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，则
（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式得到 ，即可得到
，从而求出 、 .
【详解】因为 ，由正弦定理可得 ，
即 ，又 ，所以 ，
因为 且 ，所以 ，所以
又 ，所以 ， .
故选：B
5. 记数列 的前 n项和为 ，若 是等差数列， ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由已知 是等差数列，可求得 的公差，进而求得 的通项公式，可得
，利用 ，计算可得结果.
【详解】因为 是等差数列， ，
所以 的公差 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选:C.
6. 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用二项式定理，结合多项式的乘法法则，列式计算即得.
【详解】依题意， ，
，
所以 的展开式中， 的系数为 .
故选：B
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