安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题 含解析

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蚌埠市 2024 届高三年级第四次教学质量检查考试
数学
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1. 若 ，且 ，则实数 （ ）
A. 6 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量垂直的坐标表示直接求解.
【详解】若 ，则 即 ，解得 .
故选：B
2. 已知双曲线 ，直线 是双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心
率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知：双曲线 的焦点在 x轴上，且 ，结合离心率的定义分析求解.
【详解】因为双曲线 的焦点在 x轴上，由题意可知： ，
所以该双曲线的离心率为 .
故选：D.
3. 为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在 5家商场的售价
（元）及其一天的销售量 （件）进行调查，得到五对数据 ，经过分析、计算，
得 ， 关于 的经验回归方程为 ，则相应于点 的残差为（ ）
A. B. 1 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】将样本点中心 ，并代入回归方程，求 ，并代入 后，即可求解残差.
【详解】因为回归直线过样本点中心 即 ，代入 ，可得 ，
解得 ，当 时， ，所以残差为 .
故选：A
4. 已知各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 ＝（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数运算性质结合等比中项求解即可.
【详解】由题意得 ，由等比中项性质得 ，
故.
故选：C
5. 的展开式中，满足 的 项的系数之和为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】分别展开 ，结合题意分析可知 或 ，进而运算求解即可.
【详解】因为 ，
若 ，且 ，则 或 ，
所以 项的系数之和为 .
故选：C
.
6. “函数 的图象关于 对称”是“ ， ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用正切函数的性质结合集合间的基本关系判定充分、必要条件即可.
【详解】当函数 的图象关于 对称时，
有 ， ，得 ， ，
易知 ，
所以“函数 的图象关于 对称”是“ ， ”的必要不充分条件．
故选：B．
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