安徽省蚌埠市2023-2024学年高三下学期第三次教学质量检查试题 数学 PDF版含答案

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书书书
蚌埠市 ２０２４
届高三年级第三次教学质量检查考试
数　　学
本试卷满分 １５０
分，
考试时间 １２０
分钟
注意事项：
１
答卷前，
务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
２
回答选择题时，
选出每小题答案后，
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，
务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
一、
选择题：
本题共 ８
小题，
每小题 ５
分，
共４０
分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题
目要求的。
１
已知集合 Ａ＝｛１，３，５，７，９｝，Ｂ＝｛３，６，９，１２｝，
则Ａ
∩Ｂ＝
Ａ｛３，９｝Ｂ｛１，３，５，６，７，９，１２｝
Ｃ｛１，５，７｝Ｄ｛６，１２｝
２
已知平面向量ａ＝（１，ｍ），ｂ＝（－２，４），
且ａ
∥ｂ，
则ｍ＝
Ａ２ Ｂ１
２Ｃ－１
２Ｄ－２
３
已知曲线 Ｃ∶
ｘ
２
４＋
ｙ
２
ｍ＝１（ｍ
≠０），
则“ｍ
∈（０，４）”
是“
曲线 Ｃ的焦点在 ｘ
轴上”
的
Ａ
充分不必要条件 Ｂ
必要不充分条件
Ｃ
充要条件 Ｄ
既不充分也不必要条件
４
在△ＡＢＣ中，
角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ，
已知 ａ＝ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ＝１，ｓｉｎＣ＝
槡
２
２
，
则
Ａｂ＝１ Ｂｂ槡
＝ ２ Ｃｃ槡
＝ ２ Ｄｃ槡
＝ ３
５
记数列｛ａ
ｎ
｝
的前 ｎ
项和为 Ｓ
ｎ
，
若Ｓ
ｎ
{ }
ｎ是等差数列，Ｓ
２＝－８，Ｓ
６＝０，
则ａ
３＋ａ
４＝
Ａ－８ Ｂ－４ Ｃ０ Ｄ４
６（１－ｘ＋ｘ
２
）
２
·（１＋ｘ）
３的展开式中，ｘ
４的系数为
Ａ１ Ｂ２ Ｃ４ Ｄ５
７
在一组样本数据中，１，２，３，４
出现的频率分别为 ｐ
１
，ｐ
２
，ｐ
３
，ｐ
４
，
且∑
４
ｉ＝１ｐ
ｉ＝１，
则下面四种情形
中，
对应样本的标准差最小的一组是
Ａｐ
１＝０１，ｐ
２＝０２，ｐ
３＝０３，ｐ
４＝０４ Ｂｐ
１＝０４，ｐ
２＝０３，ｐ
３＝０２，ｐ
４＝０１
Ｃｐ
１＝ｐ
４＝０１，ｐ
２＝ｐ
３＝０４ Ｄｐ
１＝ｐ
４＝０４，ｐ
２＝ｐ
３＝０１
８
已知抛物线 Ｃ∶ｙ
２＝４ｘ，
过其焦点 Ｆ的直线交 Ｃ于Ａ，Ｂ两点，Ｍ为ＡＢ中点，
过Ｍ作准线的
垂线，
垂足为 Ｎ，
若｜ＡＦ｜＝４，
则｜ＮＦ｜＝
Ａ４
３Ｂ槡
４ ３
３Ｃ８
３Ｄ槡
８ ３
３
）页４共（页１第卷试学数级年三高市埠蚌
{#{QQABQYKAgggoAAAAAQgCEwGaCgIQkBCACKoGBEAAMAABCBFABAA=}#}
二、
选择题：
本题共 ３
小题，
每小题 ６
分，
共１８
分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。
全部选对的得 ６
分，
部分选对的得部分分，
有选错的得 ０
分。
９
已知函数 ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ ω
ｘ－π
( )
６（
ω＞０）
在区间 π
６
，
π
( )
２上单调递增，
则ω的值可以是
Ａ２
３Ｂ１ Ｃ４
３Ｄ３
２
１０
科学研究表明，
物体在空气中冷却的温度变化是有规律的
如果物体的初始温度为 θ
１
℃，
空气温度 θ
０
℃保持不变，
则ｔ
分钟后物体的温度 θ
（
单位：℃）
满足：
θ
＝
θ
０＋（
θ
１－
θ
０
）ｅ
－００５ｔ
若空气温度为 １０℃，
该物体温度从 θ
１
℃（９０
≤θ
１
≤１００）
下降到 ３０℃，
大约所需的时间为 ｔ
１
，
若该物体 温 度 从 ７０℃，５０℃ 下 降 到 ３０℃，
大 约 所需 的 时 间 分 别 为 ｔ
２
，ｔ
３
，
则（
参 考 数 据：
ｌｎ２
≈０７，ｌｎ３
≈１１）
Ａｔ
２＝２０ Ｂ２８
≤ｔ
１
≤３０ Ｃｔ
１
≥２ｔ
３Ｄｔ
１－ｔ
２
≤６
１１
已知正方体 ＡＢＣＤ－Ａ
１
Ｂ
１
Ｃ
１
Ｄ
１棱长为 ４，
点Ｎ是底面正方形 ＡＢＣＤ内及边界上的动点，
点
Ｍ是棱 ＤＤ
１上的动点（
包括点 Ｄ，Ｄ
１
），
已知 ＭＮ＝４，Ｐ为ＭＮ中点，
则下列结论正确的是
Ａ
无论 Ｍ，Ｎ在何位置，ＡＰ，ＣＣ
１为异面直线
Ｂ
若Ｍ是棱 ＤＤ
１中点，
则点 Ｐ的轨迹长度为槡
３
２
π
ＣＭ，Ｎ存在唯一的位置，
使Ａ
１
Ｐ
∥平面 ＡＢ
１
Ｃ
ＤＡＰ与平面 Ａ
１
ＢＣＤ
１所成角的正弦最大值为 １
２
三、
填空题：
本题共 ３
小题，
每小题 ５
分，
共１５
分。
１２
函数 ｆ（ｘ）＝１－
槡ｘ
ｌｇｘ的定义域为
１３
已知曲线 Ｃ∶ｘ
２＋（ｙ－ｍ）
２＝２
和Ｃ
１
∶ｙ＝ｘ＋２，Ｃ
２
∶ｙ＝｜ｘ｜＋２，
若Ｃ与Ｃ
１恰有一个公共点，
则实数 ｍ＝；
若Ｃ与Ｃ
２恰有两个公共点，
则实数 ｍ的取值范围是
１４
已知△ＡＢＣ的角 Ａ，Ｂ，Ｃ满足 ｔａｎＡｔａｎＢｔａｎＣ
≤［ｔａｎＡ］＋［ｔａｎＢ］＋［ｔａｎＣ］，
其中符号［ｘ］
表示
不大于 ｘ
的最大整数，
若Ａ
≤Ｂ
≤Ｃ，
则ｔａｎＣ－ｔａｎＢ＝ 
四、
解答题：
本题共 ５
个小题，
共７７
分。解答应写出说明文字、
证明过程或演算步骤。
１５（１３
分）
已知双曲线 Ｅ∶
ｘ
２
ａ
２－
ｙ
２
ｂ
２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）
的左顶点是 Ａ（－１，０），
一条渐近线的方程为 ｙ＝ｘ
（１）
求双曲线 Ｅ的离心率；
（２）
设直线 ｙ＝１
２
ｘ－１
２
与双曲线 Ｅ交于点 Ｐ，Ｑ，
求线段 ＰＱ的长
）页４共（页２第卷试学数级年三高市埠蚌
{#{QQABQYKAgggoAAAAAQgCEwGaCgIQkBCACKoGBEAAMAABCBFABAA=}#}
１６（１５
分）
寒假期间小明每天坚持在“
跑步 ３０００
米”
和“
跳绳 ２０００
个”
中选择一项进行锻炼，
在不下
雪的时候，
他跑步的概率为 ６０％，
跳绳的概率为 ４０％，
在下雪天，
他跑步的概率为 ２０％，
跳
绳的概率为 ８０％
若前一天不下雪，
则第二天下雪的概率为 ５０％，
若前一天下雪，
则第二
天仍下雪的概率为 ４０％
已知寒假第一天不下雪，
跑步 ３０００
米大约消耗能量 ３３０
卡路里，
跳绳 ２０００
个大约消耗能量 ２２０
卡路里
记寒假第 ｎ
天不下雪的概率为 ｐ
ｎ
（１）
求ｐ
１
，ｐ
２
，ｐ
３的值，
并证明 ｐ
ｎ－６
{ }
１１是等比数列；
（２）
求小明寒假第 ｎ
天通过运动锻炼消耗能量的期望
１７（１５
分）
如图，
在四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ中，
底面 ＡＢＣＤ是平行四边形，
侧面 ＰＡＤ是以 ＰＤ为底的等腰三
角形，ＡＢ＝ＰＢ＝２ＰＡ＝４，ＡＣ 槡
＝２ ７，Ｅ在ＰＤ上，ＡＥ
⊥ＢＤ
（１）
证明：
平面 ＰＡＤ
⊥平面 ＡＢＣＤ；
（２）
求二面角 Ｐ－ＢＣ－Ａ
的余弦值
　第１７
题图
１８（１７
分）
已知函数 ｆ（ｘ）＝
ａｓｉｎｘ
ｘ，ａ
∈Ｒ
（１）
当ａ＝１，ｘ
∈０，
π
( )
２时，
证明：ｔａｎｘ＞ｘ＞ｘｆ（ｘ）；
（
２）
若ｘ
∈－π
２
，
( )
０∪０，
π
( )
２，ｘ
ｔａｎｘ
＜ｆ（ｘ），
求实数 ａ
的取值范围
）页４共（页３第卷试学数级年三高市埠蚌
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