安徽省蚌埠市2023-2024学年高三下学期第三次教学质量检查 数学答案

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蚌埠市 ２０２４
届高三年级第三次教学质量检查考试
数学参考答案及评分标准
一、
选择题：
本题共 ８
小题，
每小题 ５
分，
共４０
分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题
目要求的。
题　号１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
答　案Ａ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ
二、
选择题：
本题共 ３
小题，
每小题 ６
分，
共１８
分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。
全部选对的得 ６
分，
部分选对的得部分分，
有选错的得 ０
分。
题　号９ １０ １１
答　案ＡＢＣ ＢＣ ＡＢＤ
三、
填空题：
本题共 ３
小题，
每小题 ５
分，
共１５
分。
１２（０，１）
１３０
或４；（ 槡
２－ ２，槡
２＋ ２）
∪｛４｝（
答对第一空给 ２
分，
答对第二空给 ３
分）
１４１
四、
解答题：
本题共 ５
个小题，
共７７
分。解答应写出说明文字、
证明过程或演算步骤。
１５（１３
分）
解：（１）
由题意知 ａ＝１，
且ｂ
ａ＝１，∴ｂ＝１，２
分………………………………………………
∴ｃ＝ａ
２＋ｂ
槡２槡
＝ ２，
所以双曲线的离心率 ｅ＝ｃ
ａ槡
＝ ２ ５
分………………………………………………
（２）
由（１）
知双曲线方程为 ｘ
２－ｙ
２＝１，
将ｙ＝１
２
ｘ－１
２
即ｘ－１＝２ｙ
代入 ｘ
２－ｙ
２＝１，
得３ｙ
２＋４ｙ＝０，９
分…………………
因而 ｙ
１＝０，ｙ
２＝－４
３
，
所以 ｜ＰＱ｜＝ １＋２
槡２
·ｙ
１－ｙ
２＝４
３
槡
５ １３
分………………………………………
１６（１５
分）
解：（１）
依题意，ｐ
１＝１，ｐ
２＝０５，
ｐ
３＝ｐ
２×０５＋（１－ｐ
２
）×（１－０４）＝０６－０１ｐ
２＝０５５ ６
分……………………
依题意 ｐ
ｎ＝ｐ
ｎ－１ ×０５＋（１－ｐ
ｎ－１
）×（１－０４）＝０６－０１ｐ
ｎ－１
整理得 ｐ
ｎ－６
１１
＝－１
１０ ｐ
ｎ－１ －６
( )
１１，
又ｐ
１－６
１１
＝５
１１
≠０，
）页４共（页１第案答考参学数级年三高市埠蚌
{#{QQABQYKAgggoAAAAAQgCEwGaCgIQkBCACKoGBEAAMAABCBFABAA=}#}
所以 ｐ
ｎ－６
{ }
１１是首项为 ５
１１
，
公比为 －１
１０
的等比数列  ９
分…………………………
（２）
由（１），
寒假第 ｎ
天不下雪的概率 ｐ
ｎ＝５
１１ －１
( )
１０
ｎ－１
＋６
１１
，１１
分……………………
从而小明寒假第 ｎ
天跑步的概率为
ｑ
ｎ＝ｐ
ｎ×０６＋（１－ｐ
ｎ
）×０２＝０２＋０４ｐ
ｎ＝
２３
５５
＋２
１１ －１
( )
１０
ｎ－１
，１３
分……………
则他第 ｎ
天通过运动锻炼消耗能量为
３３０ｑ
ｎ＋２２０（１－ｑ
ｎ
）＝２２０＋１１０ｑ
ｎ＝２６６＋２０（－１
１０
）
ｎ－１
 １５
分……………………
１７（１５
分）
解：（１）
由题意知 ＡＤ＝ＢＣ＝ＰＡ＝２，
则在△ＡＢＣ中，
ｃｏｓ
∠ＡＢＣ＝
ＡＢ
２＋ＢＣ
２－ＡＣ
２
２ＡＢ·ＢＣ ＝
４
２＋２
２－（槡
２ ７）
２
２×４×２ ＝－１
２
，
∵∠ＡＢＣ
∈（０，
π
）∴∠ＡＢＣ＝
２
π
３，
从而∠ＤＡＢ＝π
３
，３
分……………………………
△ＡＢＤ中，ＢＤ
２＝ＡＤ
２＋ＡＢ
２－２ＡＤ·ＡＢ·ｃｏｓ
π
３＝２
２＋４
２－２×２×４×１
２＝１２，
则ＢＤ
２＋ＡＤ
２＝１２＋４＝１６＝ＡＢ
２
∴ＢＤ
⊥ＡＤ，５
分………………………………………………………………………
又ＢＤ
⊥ＡＥ，ＡＤ
∩ＡＥ＝Ａ，
所以 ＢＤ
⊥平面 ＰＡＤ，
而ＢＤ
平面 ＡＢＣＤ，
∴平面 ＰＡＤ
⊥平面 ＡＢＣＤ ８
分………………………………………………………
　第１７
题答案图
（２）
由（１）
知ＢＤ
⊥平面 ＰＡＤ，ＰＤ
平面 ＰＡＤ，
∴ＢＤ
⊥ＰＤ，
∴ＰＤ＝ＰＢ
２－ＢＤ
槡２＝２，
所以△ＰＡＤ为等边三角形，１０
分………
如图，
在平面 ＰＡＤ内作 ＤＨ
⊥ＡＤ，
则ＤＨ
⊥平面 ＡＢＣＤ，
以ＤＡ，ＤＢ，ＤＨ分别为 ｘ
轴，ｙ
轴，ｚ
轴建立
空间直角坐标系（
如图所示），
则
Ｄ（０，０，０），Ｂ（０，槡
２ ３，０），Ｃ（－２，槡
２ ３，０），Ｐ（１，０，
槡
３）， １２
分………………………
从而ＢＰ
→＝（１，槡
－２ ３，
槡
３），ＢＣ
→＝（－２，０，０）
显然平面 ＡＢＣ的一个法向量为ｎ＝（０，０，１）
设平面 ＰＢＣ的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），
则
ＢＰ
→·ｍ＝０，
ＢＣ
→·ｍ＝０
{
，
即ｘ槡
－２ ３ｙ槡
＋ ３ｚ＝０，
－２ｘ＝０
{
，
）页４共（页２第案答考参学数级年三高市埠蚌
{#{QQABQYKAgggoAAAAAQgCEwGaCgIQkBCACKoGBEAAMAABCBFABAA=}#}
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