安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题 含解析

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蚌埠市 2023—2024 学年度第一学期期末学业水平监测
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知抛物线的焦点是 ，则抛物线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据焦点坐标直接写出抛物线方程.
【详解】因为抛物线的焦点是 ，则抛物线的标准方程是 .
故选：B
2. 数列 的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令 ，代入各选项直接得出答案.
【详解】由题意得，令 ，
A选项： ，不合题意；
B选项： ，不合题意；
C选项： ，不合题意；
D选项： ，符合题意
故选：D.
3. 直线 的方向向量是 ，则下列选项中的直线与直线 垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由直线 的方向向量可得其斜率为 ，进而得到与直线 垂直的直线的斜率为 ，分别计算
各选项的斜率即可判断.
【详解】因为直线
的
方向向量是 ，所以直线 斜率 ，
所以与直线 垂直的直线的斜率为 .
对于选项 A:由 ，可得斜率为 ，故选项 A正确；
对于选项 B:由 ，可得斜率为 ，故选项 B错误；
对于选项 C:由 ，可得斜率为 ，故选项 C错误；
对于选项 D:由 ，可得斜率为 ，故选项 D错误.
故选：A.
4
.
若圆 ： 与圆 ： 内切，则 （ ）
A. 29 B. 9 C. D. 19
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，结合圆与圆的位置关系即可求解.
【详解】由圆 ： ，可得圆心 ，半径 ；
圆 ： 可化为 ，
可得圆心 ，半径 ，
所以 ，
由圆 圆 内切，所以 ，即 ，
解得： .
故选：C.
5. 设函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】函数 在 上单调递增等价于 在 上恒成立，参变分离，进一步讨论
最值即可.
【详解】由题意 在 上恒成立，即 ，又 在 单增，
，则 ．
故选：C．
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