安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题 含解析

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桐城中学 2023～2024 学年度下学期
高一开学检测数学试题
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 设集合 ,则集合 中元素的个数是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵A={0，1，2}，B={x y|x A﹣ ∈ ，y A}∈，
∴当x=0，y分别取 0，1，2时，x y﹣的值分别为 0，﹣1，﹣2；
当x=1，y分别取 0，1，2时，x y﹣的值分别为 1，0，﹣1；
当x=2，y分别取 0，1，2时，x y﹣的值分别为 2，1，0；
B={ 2∴﹣，﹣1，0，1，2}，
∴集合 B={x y|x A﹣ ∈ ，y A}∈中元素的个数是 5个．
故选 C．
2. 已知实数集 满足条件:若 ，则 ，则集合 中所有元素的乘积为（ ）
A. 1 B. C. D. 与 的取值有关
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，递推出集合 A中所有元素，可得答案．
【详解】由题意，若 ， ，
，
，
，
综上，集合 .
所以集合 A中所有元素的乘积为 .
故选：A.
3. 已知 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两角和的正切公式求出 ，再由两角和的正弦公式、二倍角公式及同角三角函数函数的
基本关系将弦化切，最后代入计算可得.
【详解】因为 ，解得 或 ，
又
，
当 时 ；
当 时 ；
综上可得 .
故选：D
4. 设函数 ，则
是
A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数 B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数
C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数 D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，函数的定义域为 ，解得 ，
又 ，所以函数 的奇函数，
由 ，令 ，又由 ，则
，即 ，所以函数 为
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