安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题 含解析

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桐城中学 2023～2024 学年度下学期
高二开学检测 数学试题
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 已知 的倾斜角为 45°， 经过点 ．若 ，则实数 m为（ ）
A. 6 B. －6 C. 5 D. －5
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直关系得到 ，由此计算出 的值.
【详解】因为 ， ，且 ，
所以 ，解得 ，
故选：B.
2. 已知空间向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量运算的坐标表示进行计算即可.
【详解】由题意可得 ，因为 ，所以 ，解得
.
故选：A.
3. 某塔一共有 13 层，总高为 55.9 米，从下到上每层高度依次排列构成等差数列，第 5层与第 7层的高度之
和为 8.8 米，则第 5层的高度为（ ）
A. 4.4 米B. 4.5 米C. 4.6 米D. 4.7 米
【答案】B
【解析】
【分析】将问题转化为数列，然后根据等差数列的性质、前 n项和公式求解；
【详解】设该塔从下到上每层高度依次排列构成等差数列 ，且 的公差为 d，
前n项和为 ．
通解：由题得 ，解得 ， ，
，
故选 B．
优解：由题知， ，
， ，
， ，
故选：B．
4. 已知数列 是无穷项等比数列，公比为 ，则“ ”是“数列 单调递增”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列的首项、公比的不同情形，分析数列的单调性，结合充分条件、必要条件得解.
【详解】若 ， ，则数列 单调递减，故 不能推出数列 单调递增；
若 单调递增，则 ， ，或 ， ，不能推出 ，
所以“ ”是“数列 单调递增”的既不充分也不必要条件，
故选：D．
5. 战国时期成书 经说 记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”这是中国古代人民首次对平面
镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧 在平面直角坐标系 中，一条光线从点 射出，经
轴反射后与圆 相交所得弦长为 ，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用直线与圆的位置关系求出结果．
【详解】根据题意，设 与点 关于 轴对称，则 的坐标为 ，
则反射光线经过点 ，且与圆 相交．
设反射光线所在直线的方程为 ，即 ，
圆
的
标准方程为 ，
则圆心为 ，半径 ．
因为弦长 ，
所以根据勾股定理得，圆心 到反射光线的距离 ，
故 ，即 ，解得 或 ．
故选：A
6. 已知双曲线 的左 顶点为 ，点 均在 双曲线上且 关于 轴对 称，若直 线
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