安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期5月三模试题数学 PDF版含解析

试卷第 1页，共 4页

安庆一中 2024 届高三第三次模拟考试

数学试题

2024.5

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．已知集合

 

2

| 5 24 0 2,0,2,4 ,A x x x B      N，

则

AB

A．

 

0,2,4

B.

 

2,0,2,4

C．

 

2,4

D．

 

0,4

2．若复数

z

的实部大于 0，且

 

20

13i

z z 



，则

z

（）

A．

1 2i

B．

2i

C．

2i

D．

1 2i

3．8位选手参加射击比赛，最终的成绩(环数) 分别为 42，38，45，43，41，47，44，46，其75%分位数

是（）

A．44.5 B．45 C．45.5 D．46

4. 已知函数

( ) cos( )f x x





0,0 2







  





两个相邻的零点为

4

,

99



，距离

y

轴最近的对称轴为

18

x





，则

(12

f



）

=（）.

A.

62

4



B.

26

4



C.

62

4



D.

1

3

5．A、B、C、D、E5 所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，

每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有 1所学校去，则

A

校不去甲地，乙地仅有 2所学校去的不同

的选择种数共有（）

A．36 种 B．42 种 C．48 种 D．60 种

6. 已知数列

 

n

a

的通项公式为

2

nn

n

ae







，则“

21





”是“

*10

,n

n a a  N

”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设椭圆





22

: 1 0

xy

E a b

ab

   

的一个焦点





2,0F

，点





2,1A

为椭圆

E

内一点，若椭圆

E

上存在一点

P

，使得

8PA PF

，则椭圆

E

的离心率的取值范围是（）

A．

22

,

97









B．

22

,

97









C．

44

,

97









D．

44

,

97









8. 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是

3

，则（）

A. 这两个球体的半径之和的最大值为

33

2



B. 这两个球体的半径之和的最大值为4

3

C. 这两个球体的表面积之和的最大值为

(6 3 3)π

{#{QQABJQAAggioAJBAAAhCAw2ACkGQkBCACSgGRAAAIAABQRNABAA=}#}

试卷第 2页，共 4页

D. 这两个球体的表面积之和的最大值为

10π

9

二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9．已知单位向量

,ab

的夹角为



，则下列结论正确的有（）

A．

   

a b a b  

B．

a

在

b

方向上的投影向量为

 

a b b

C．若

3ab

，则

2

3







D．若

   

a b a a b a    

，则

//ab

10．已知

)(AP

，

)(BP

，

)1,0()( ABP

，则下列命题正确的是( )

A.

)|()()|()( BAPBPABPAP 

B.

)()()()( BAPBPBAPAP 

C.

)()()( BAPBAPBAP 

D.

)()()|()|( APAPABPABP 

11.如图，平面四边形 ABCD 是由正方形 AECD 和直角三角形 BCE 组成的直角梯形，AD＝1，

π

6

CBE

，

现将

Rt ACD△

沿斜边 AC 翻折成

1

ACD△

（

1

D

不在平面 ABC 内），若 P为边 BC 的中点，则在

Rt ACD△

翻折

过程中，下列结论正确的是（）

A．

1

AD

与BC 可能垂直.

B．三棱锥

1

C BD E

体积的最大值为

6

4

.

C．若 A，C，E，

1

D

都在同一球面上，则该球的表面积是

2π

.

D．直线

1

AD

与EP 所成角的取值范围为

π π

,

63







.

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共计 15 分.

12.若正数

yx,

满足

022

2 xyx

，则

yx 

的最小值是_________.

13. 已知双曲线

2

:1

3

y

Cx

的左右顶点分别为

,AB

，点

P

是双曲线

C

上在第一象限内的点，直线

,PA PB

的倾斜角分别为

,



，则

tan tan





__________；当

2tan tan





取最小值时，

PAB

的面

积为__________．（第 1空2分，第 2空3分）

14. 以

 

max minMM

表示数集

M

中最大（小）的数.设

0, 0, 0abc  

，已知

22

1a c b c

，则

1 1 1

min max , ,

abc





  



__________.

{#{QQABJQAAggioAJBAAAhCAw2ACkGQkBCACSgGRAAAIAABQRNABAA=}#}

试卷第 3页，共 4页

四、解答题：本题共5大题，共 77 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13 分）已知数列

 

n

a

是等差数列，

1 2 4

3 25a a a  

，且

32a

，

4

a

，

52a

成等比数列，

1

n

nn

baa





，

数列

 

n

b

的前 n项和为

n

T

（1）求数列

 

n

a

的通项公式及数列

 

n

b

的前 n项和

n

T

（2）是否存在正整数

,mn

(1 )mn

，使得

1

T

，

m

T

，

n

T

成等比数列？若存在，求出所有的 m

，

n的值；若

不存在，请说明理由.

16．

（15 分）如图，在多面体

ABCDE

中，平面

ACD 

平面

ABC

，

BE 

平面

ABC

，

ABC

和

ACD

均为

正三角形，

4AC 

，

3BE 

，点

F

在棱

AC

上.

（1）若

//BF

平面

CDE

，求

CF

的长；

（2）若

F

是棱

AC

的中点，求二面角

F DE C

的正弦值.

17.（15 分）为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗。市防疫部门随机抽取了 1000 人进行调查，发

现其中注射疫苗的 800 人中有 220 人感染流感，另外没注射疫苗的 200 人中有 80 人感染流感。医学研究

表明，流感的检测结果有检错的可能，已知患流感的人其检测结果有 95％呈阳性（流感），而没有患流感

的人其检测结果有 99％呈阴性（未感染）

（1）估计该市流感感染率是多少？

（2）根据所给的数据，判断是否有 99％的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；

（3）已知某人的流感检查结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率。（精确到 0.001）

附：

 

2

( )( )( )

n ad bc

Ka b c d a c b d



   

，

2

()P K k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

{#{QQABJQAAggioAJBAAAhCAw2ACkGQkBCACSgGRAAAIAABQRNABAA=}#}

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