安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题 含解析

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安庆一中 2023-2024 学年度第二学期第一次阶段性检测
高一年级数学学科试卷
满分：150 命题：高一年级数学组
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，点 表示复数 ，则 的虚部是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到 ，则 ，再求出其虚部即可.
【详解】由复数的几何意义得 ，从而 ，其虚部为 .
故选：C
2. 已知 ， ， 与 的夹角是 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数量积定义即可计算.
【详解】由题意， .
故选：C
3. 风筝起源于春秋时期，是中国传统手工艺的代表，被称为人类最早的飞行器．如图所示，在一个简易风
筝面的示意图中，AC 垂直平分 BD，E为垂足， ， ，则 （ ）
A. 8 B. C. D. -8
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，可得 ， ，根据勾股定理求出 AD，由余弦定理求出 ，
再由同角三角函数的基本关系求解．
【详解】设 ，则 ， ， ，
则 ， ．
在 中，由余弦定理可得 ．
所以 ， ．
故选：A
4. 已知 的重心为 O，若向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的重心性质，将 表示为 ，对照系数即可求得.
【详解】
如图，设 E是 的中点，由于 O是三角形 的重心，
所以 ．
则 .
故选:D．
5. 在 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C
.
， ， D. ， ，
【答案】B
【解析】
【分析】由余弦定理可判定选项 A，利用正弦定理和大边对大角可判断选项 B，C，D.
【详解】对于 A，已知三角形三边，且任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边，从而可由余弦定理求内角，只有一解，A错误；
对于 B，根据正弦定理 得， ，
又 ， ，B有两解，故 B符合题意；
对于 C，由正弦定理： 得： ，
C只有一解，故 C不符合题意.
对于 D，根据正弦定理 得， ，
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