安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试 数学 PDF版含解析

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1
安庆一中 2023-2024 学年第二学期第一次阶段性检测
高二年级数学学科试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被 5整除的三位数，则不同三位数有（ ）
A．12 个B．10 个C．8个D．7个
2.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构
件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为 0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有
受损的概率为 0.80，则该构件通过质检的概率为( )
A.0.4 B.0.16 C.0.68 D.0.17
3.已知 3
2
2
( )n
xx
的展开式中各项系数和为 243，则展开式中常数项为（ ）
A. 60 B. 80 C. 100 D.120
4．函数
 
e e
4ln 1
x x
f x x
的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
5.若随机变量 X的分布列为
X－2－10 1 2 3
P0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当 P(X＜a)＝0.8 时，实数 a的取值范围是( )
A.(－∞，2] B.[1，2] C.(1，2] D.(1，2)
6.C1
n＋2C2
n＋4C3
n＋…＋2n－1Cn
n＝( )
A.3nB.2·3nC.3n
2－1 D.3n－1
2
7.已知函数 2
( ) cos( ),f n n n
且( ) ( 1),
n
a f n f n 则1 2 3 100
a a a a （ ）
A．0 B．100C．100 D．10200
8. 已知离散型随机变量 X服从二项分布
 
,B n p ，其中 N ,0 1n p
，记 X为奇数的概率为 a，X为
偶数的概率为 b，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 1a b  B. 1
2
p时， a b
C. 1
02
p  时， a随着 n的增大而增大 D. 11
2p 时， a随着 n的增大
{#{QQABAYIAogiAAoBAABhCAQXgCECQkAEAACoOgBAEIAIAiQNABCA=}#}
2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有错选得 0分．
9.设离散型随机变量 X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
若离散型随机变量 Y满足 Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( )
A.q＝0.1 B.E(X)＝2，D(X)＝1.4
C.E(X)＝2，D(X)＝1.8 D.E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
10.现有 4个小球和 4个小盒子，下面的结论正确的是( )
A.若4个不同的小球放入编号为 1，2，3，4的盒子，则共有 24 种放法
B.若4个相同的小球放入编号为 1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有 18 种
C.若4个不同的小球放入编号为 1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有 144 种
D.若编号为 1，2，3，4的小球放入编号为 1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编
号全不相同的放法共有 9种
11.设数列
 
n
a
满足
1
1
02
a 
，
 
1ln 2
n n n
a a a
 
对任意的
恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A.
2
11
2a 
B.
 
n
a
是递增数列
C.
2020
3
12
a 
D.
2020
31
4a 
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12.一个盒子里装有 3种颜色，大小形状质地都一样的 12 个球，其中黄球 5个，蓝球 4个，绿球 3个，现
从盒子中随机取出两个球，记事件 A＝“取出的两个球颜色不同”，事件 B＝“取出一个黄球，一个蓝球”，
则P(B|A)＝________.
13.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，
就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每
艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程
相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有________种.
14. “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数
( )n
：
*
nN 
，
( )n
为n的所有正因数之和，如
( 6 ) 1 2 3 6 12
 
， 则
( 20 )
_______ ；
( 6 )
n
_______．
{#{QQABAYIAogiAAoBAABhCAQXgCECQkAEAACoOgBAEIAIAiQNABCA=}#}
3
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（13 分）现将两个班的艺术类考生报名表分别装进 2个档案袋，第一个档案袋内有 6名男生和 4名女
生的报名表，第二个档案袋内有 5名男生和 5名女生的报名表．随机选择一个档案袋，然后从中随机抽
取2份报名表．
(1)若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率；
(2)求抽取的报名表是一名男生一名女生的概率．
16.
（15 分）数学家也有一些美丽的错误,如法国数学家费马于
1640
年提出了以下猜想：
2 1
n
z
n
F 
( )nN
是质数.
1732
年,瑞士数学家欧拉算出
5641 6700417F 
,该数不是质数.已知
n
S
为数列
 
n
a
的前
n
项和,
且
 
2
log 1 1
n n
S F  
 
nN
（1）求数列
 
n
a
的通项公式；
（2）若
2 1
( 1)log
n n
b n a
 
,设为数列
2
n
b
 
 
 
的前
n
项和,求出
n
T
17.（15 分）某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取 100 人进行一般现
代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如
下频率分布直方图：
(1)若该校高二年级有 1500 人，试估计阅读速度达到 620 字/分钟及以上的人数；
(2)用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取 3人，设这 3人中阅读速度达到 540 字/分钟及以上的人
数为
X
，求
X
的分布列与数学期望
 
E X
；
(3)若某班有 10 名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，
776，从这 10 名学生中随机抽取 3人，设这 3人中阅读速度达到 540 字/分钟及以上的人数为
Y
，试判断数
学期望
 
E Y
与（2）中的
 
E X
的大小.
{#{QQABAYIAogiAAoBAABhCAQXgCECQkAEAACoOgBAEIAIAiQNABCA=}#}
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