安徽省安庆示范高中2024届高三下学期4月联考试题（三模）数学 含解析

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安庆示范高中 2024 届高三联考
数学试题 2024.4
命题单位：安庆一中 审稿单位：太湖中学、野寨中学、石化一中
考生注意：
1．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知线段 是圆 的一条长为 4的弦，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
2．复数 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知圆锥 的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A．B．C．D．
4．已知一组数据 的平均数为 ，另一组数据 的平均数为 ．若数据
， 的平均数为 ，其中 ，则 的大小关系为（
）
A．B．C．D． 的大小关系不
确定
5．已知抛物线 的焦点 到其准线的距离为 2，点 是抛物线
上两个不同点，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．3
6．已知函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 的解集为（
）
A．B．
C．D．
7．在正方体 中，点 分别为棱 的中点，过点 三点作该正方体的截
面，则（ ）
A．该截面多边形是四边形
B．该截面多边形与棱 的交点是棱 的一个三等分点
C． 平面
D．平面 平面
8．若项数均为 的两个数列 满足 ，且集合
， 则 称 数 列 是 一 对 “ 项 紧 密 数 列 ” ． 设 数 列
是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（ ）对．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知集合 ，集合 ，若 有且仅有 3个
不同元素，则实数 的值可以为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知函数 ，则（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 在 上单调递增
C．函数 的最大值为
D．若方程 在 上有且仅有 8个不同的实根，则
11．直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，与 的两条渐近线分别交于
两点， 从左到右依次排列，则（ ）
A．线段 与线段 的中点必重合 B．
C．线段 的长度不可能成等差数列 D．线段 的长度可能成等比数列
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．在 的展开式中，不含字母 的项为_________．
13．一个不透明的袋子装有 5个完全相同的小球，球上分别标有数字 1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出
一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜
（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到 2号球的概率为_________．
14．由函数 图象上一点 向圆 引两条切线，切点分别为点 ，连接
，当直线 的横截距最大时，直线 的方程为_________，此时_________．（第1空
2分，第2空3分）
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分 13 分）
随着生活水平的不断提高，老百姓对身体健康越来越重视，特别认识到“肥胖是祸不是福”．某校生物学
社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中，利用简单随机抽样的方法得到 40 组样本数据
，其中 表示年龄， 表示脂肪含量，并计算得到 ，
作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为 ．
（1）请求出 的值，并估计 35 岁的小赵的脂肪含量约为多少？
（2）小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，
于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，
并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：
甲款使用年限统计表
使用年限 5年6年7年8年合计
台数10 40 30 20 100
乙款使用年限统计表
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