安徽省A10联盟2024届高三最后一卷（三模）数学试题 含解析

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数学试题
巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中
宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵壁中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中
科大附中 野寨中学
本试卷分第Ⅰ卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
请在答题卡上作答．
第Ⅰ卷（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 样本数据：1，3，5，1，9，5，6，11，8的60%分位数是（ ）
A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义进行求解即可.
【详解】样本数据按照从小到大的顺序为 ，
因为 ，
所以样本数据的 60%分位数是第 个数，为 .
故选：C.
2. 已知集合 ，则 的子集的个数为（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集定义与子集个数与元素个数的关系计算即可得.
【详解】由 ，可得 ，
则 的子集的个数为 .
故选：B.
3. 已知数列 的前 n项和 满足 ,则 （ ）
A. 272 B. 152 C. 68 D. 38
【答案】B
【解析】
【分析】借助数列前 n项和性质计算即可得.
【详解】 ，
则.
故选：B.
4. 已知函数 ，则对任意实数 ， “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据 的解析式判断出 在 上是奇函数、增函数，然后可以判断出答案.
【详解】 的定义域为 ，且在 上是增函数，
因为 ，
所以 ，所以 是奇函数，
所以由 可得 ，所以 ，所以 ，
反之，由 得 ，所以 ， .
所以“ ”是“ ”的充要条件，
故选：C
.
5. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，可得 ，再利用基本不等式计算即可得.
【详解】 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
故选：D.
6. 某年级在元旦活动中要安排 6个节目的表演顺序，其中有 3个不同的歌唱节目和 3个不同的舞蹈节目，
要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排 3个歌唱节目，则不同的安排方法有（ ）
A. 144 种B. 72 种C. 36 种D. 24 种
【答案】B
【解析】
【分析】先排第一及最后一个节目，再排歌唱节目，最后用插空法计算即可得.
【详解】先从 3个不同的舞蹈节目选出 2个分别安排在第一及最后一个，有 种，
再将 3个不同的歌唱节目排成一列，有 种，
3个不同的歌唱节目中间有 2个空，从中选 1个安排最后一个节目，有 种，
故共有 .
故选：B.
7. 过双曲线 的下顶点 作某一条渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于
两点，若 ,则C的离心率为（ ）
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