安徽省A10联盟2024届高三下学期4月二模试题 数学 含解析

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1号卷·A10 联盟 2024 届高三 4月质量检测考试
数学试题
巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学
屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵盟中学 宿城一中 合肥六中
太和中学 合肥七中 科大附中 野寨中学
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请在答题卡上作答。
第I卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 A的子集个数为（ ）
A.4 B.7 C.8 D.16
2.已知抛物线 C： 的焦点为 F，若点 在 C上，则 的面积为（ ）
A. B. C.4 D.8
3.已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.学校安排含唐老师、李老师在内的 5位老师去 3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选 1个学
校宣传，且每个学校至少安排 1人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的
安排方法有（ ）
A.24 种B.36 种C.48 种D.60 种
5.已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
7.已知 是圆 O： 的直径，M，N是圆 O上两点，且 ，则
的最小值为（ ）
A.0 B.-2 C.-4 D.
8. 若 定 义 在 上 的 函 数 ， 满 足 ， 且 ， 则
（ ）
A.0 B.-1 C.2 D.1
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战 2024 年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某
跳水运动员在一次集训中 7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（
）
A.平均数为 9.6 B.众数为 1030
C.第80 百分位数为 9.8 D.方差为
10. 在 信 息 时 代， 信 号 处 理 是 非 常关 键 的 技 术 ， 而 信号 处 理 背 后 的 “ 功臣 ” 就 是 正 弦 型 函数 .函 数
的图象可以近似模拟某种信号的波形，则（ ）
A. 为偶函数 B. 的图象关于点 对称
C. 的图象关于直线 对称 D. 是 的一个周期
11.已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 ： 与 C的左、右两
支分别交于 M，N两点（点 N在第一象限），点 在直线 上，点 Q在直线 上，且
，则（ ）
A.C的离心率为 3 B.当 时，
C. D. 为定值
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 的取值范围是__________.
13.若关于 的方程 有解，则实数 m的最大值为__________.
14.已知正方体 的体积为 8，且 ，则当 取得最小值时，
三棱锥 的外接球体积为___________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
已知函数 .
（1）若曲线 在点 处的切线 与直线 垂直，求 的方程；
（2）若函数 在 上有 2个极值点，求实数 的取值范围.
16.（15 分）
如图，在三棱柱中 ， ， ， ，
，P为线段的中点，点 N为线段上靠近 的三等分点.
（1）求证：；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.
17.（15 分）
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