安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题 Word版含解析

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1号卷·A10 联盟 2024 届高三 4月质量检测考试
数学试题
巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中
宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵盟中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中
科大附中 野寨中学
本试卷分第 I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.150 分,考试时间 120 .
在答题卡上作答.
I卷(选择题共 58 分)
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ,则 的子集个数为(
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合 中元素,进而求出集合 的子集个数.
【详解】由题意得, ,
则 的子集个数为
故选:C
2. 已知抛物线 C 的焦点为 F,若点 C上,则 的面积为(
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件,将 点坐标代入抛物线方程,求得 ,求出 ,即可求得
面积.
【详解】
代入 C的方程,得 ,故 ,
所以 ,则 的面积 .
故选:A.
3. 已知 ,则 的最小值为(
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件,结合基本不等式的公式,即可求解.
【详解】 ,
当且仅当 ,即 , 时等号成立.
故选:B.
4. 学校安排唐老师、李老师在内的 5老师3个不同的校进行招生宣传,位老师都必须1个学
校宣传,且每个学校至少安排 1.由于唐老师是新教师,学校安排唐老师和李老师必须在一起,则不同的
安排方法有(
A. 24 B. 36 C. 48 D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】把 5位老师按 分组,再把分成的 3组安排到 3所学校,列式计算得解.
【详解】把 5位老师按 和 分组,且唐老师和李老师在一起的不同分组方法数为
所以不同的安排方法有 (种).
故选:B
5. 已知 ,则 的大小关系为(
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件,构造函数 ,利用导数判断单调性即可得解.
【详解】令函数 ,求导得
因此函数 在 上单调递增,则
所以
.
故选:C
6. 中,内角 ABC的对边分别为 abc,若 ,且 ,则 (
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知等式结合正弦定理可得 ,再由余弦定理可得
,最后结合同角的三角函数关系和特殊三角函数值得到结果即
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