湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题 含解析

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2024 届高三“一起考”大联考
数 学
（时量：120 分钟 满分：150 分），
命题人：湖南题大附中 陈淼君
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意化简集合 ，结合交集、并集和子集的概念即可求解.
【详解】由题意 ， ，
从而 是 的子集.
故选：C.
2. 设 为复数 z的共轭复数，若 ， ，则 z在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】设 ,直接根据 ， 判断 a
、
b的正负即可.
【详解】设 ，则
∴
∴
∴z在复平面内所对应的点 在第一象限.
故选：A
3. 已知平面向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解即可.
【详解】设 与 的夹角为 ，
则 在 上的投影向量为 .
故选：B.
4. 经过圆锥的轴的截面是面积为 2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由轴截面是面积为 2的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.
【详解】设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则 ，
由题可知 ，
∴，
侧面积为 ，
故选：C.
5. 已知函数 在 上单调递减且其最小正周期为 ，则函数 的一个零点为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由周期公式求出 ，即可得到函数解析式，再检验是否满足在 上单调递减，最后求出函数
的零点.
【详解】因为函数 的最小正周期为 ，所以 ，
解得 或 ，
当 时 ，由 ，可得 ，
显然 在 上单调递增，则 在 上单调递增，不符合题意，
当 时 ，由 ，可得 ，
显然 在 上单调递减，则 在 上单调递减，符合题意，
所以 ，
令 ，解得 ，
即 的零点为 ，当 时为 .
故选：D
6. 如图，设抛物线 的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 ，其中点 在该

标签： #大联考

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