湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 含解析

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湖南省常德市 2024 届高三下学期 3月模拟考试数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不留痕迹.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效.
3．本试卷共 4 页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负.
4．考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分式不等式解得集合 ，再由交集的运算可得结果.
【详解】因为 ，解得 或 ，
所以集合 或 ，
所以 ，
故选：C.
2. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式、求和公式列方程求解即可.
【
详解】由等差数列可知， ， ，
解得 ， ，
所以 .
故选：D
3. 已知奇函数 是定义域为 R的连续函数，且在区间 上单调递增，则下列说法正确的是（
）
A. 函数 在 R上单调递增
B. 函数 在 上单调递增
C. 函数 在 R上单调递增
D. 函数 在 上单调递增
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知设 ，由二次函数的性质确定 AB 错误；由幂函数的性质判断 C正确；由反比例
函数的形式确定 D错误.
【详解】因为 是奇函数，且在区间 上单调递增，
所以 在 上也为单调递增函数，
对于 A：不妨令 ， ，
所以 在 单调递减，在 单调递增，故 A错误；
对于 B：不妨令 ， ，
所以 在 单调递增，在 单调递减，故 B错误；
对于 C： ，其定义域为 ，
又 ，所以 是奇函数，
取 ，则 ， ，故
所以 ，则函数 在 为递增函数；
所以函数 在 也为递增函数，且当 时， ，
所以 在 R上单调递增，故 C正确；
对于 D：不妨令 ， ，
由反比例函数的单调性可知 在 和 上单调递减，故 D错误；
故选：C.
4. 如图，现有棱长为 6cm 的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥 ，且 分别
为棱 靠近 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值
为（ ）
A. B.
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