湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题 含解析

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2024 届高三统一考试试题
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合 A,B再求交集即可.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：A
2. 下列函数的最小正周期为 ，且在 上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出各函数的周期和单调区间即可得出结论.
【详解】由题意，
A项，在 中， ， ，最小正周期为 ，
当单调递增时， ，
解得：
∴在 上不单调递减，A错误；
B项，在 中， ，最小正周期为 ，
当单调递增时， ，
解得：
∴在 上不单调递减，B错误；
C项，在 中， ，周期 ,
∴函数在 即 上单调递减，
∴函数在 上单调递减，C正确；
D项，在 中， ，故 D错误.
故选：C.
3. 某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙､衡阳､郴州､株洲､益阳这 5个城市中选择 4个（选择的 4个
城市按照到达的先后顺序分别记为第一站､第二站､第三站､第四站），且第一站不去株洲，则该旅游团四
站的城市安排共有（ ）
A. 96 种B. 84 种C. 72 种D. 60 种
【答案】A
【解析】
【分析】根据分步乘法原理先考虑第一站，再考虑余下的三站得解.
【详解】因为第一站不去株洲，所以第一站可以从长沙､衡阳､郴州､益阳这 4个城市中选择 1个，共有 4种
选择，
余下的三站可以从剩下的 4个城市中选择 3个，所以该旅游团四站的城市安排共有 种.
故选：A.
4. 在复数范围内， 是方程 的两个不同的复数根，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 或2
【答案】D
【解析】
【分析】分解因式解方程,再求模长即可求解.
【详解】由 ，
得.
因为 ，所以 或 ，
当 或 ， ；
当 或 ， .
故选：D
5. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕佮斯在公元前二世纪首先提出
了星等这个概念，例如：2等星的星等值为 2.已知两个天体的星等值 和它们对应的亮度 满足
关系式 ，则（ ）
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