湖南省衡阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试题 含解析

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高三数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式解得集合 ，再求并集即可.
【详解】 ，又 ，
则.
故选：D.
2. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据共轭复数定义，利用除法运算法则计算可得结果.
【详解】由 可得 ，
所以 ，
故选：B
3. 已知双曲线 的左焦点为 ，虚轴的上、下端点分别为 ，若
，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量运算，求得 等量关系，转化为 关系，即可求得离心率.
【详解】根据题意，作图如下：
，即 ，也即 ，
故 ，解得 ，则 ，也即 的离心率为 .
故选：A.
4. 已知 是等比数列，且 ，则 （ ）
A
.
B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列基本量的计算，结合已知条件，即可求得公比和 .
【详解】设等比数列 的公比为 ，
则 ，又 ，解得 .
故选：C.
5. 已知 ， 则 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式，二倍角公式和同角三角函数基本关系，结合角的取值范围，可求角的正切值.
【详解】由 ，
所以 或 .
又 ，所以 .
所以 .
故选：A
6. 已知函数 的部分图像如图所示，
，则 （ ）
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