湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学答案终稿

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衡阳市八中 2022 级高二期末试题
数学
命题人：李瑶 刘容 审题人：刘慧英
请注意：时量 120 分钟 满分 150 分
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意求出集合 ，然后利用集合的交集运算即可求解.
【详解】由题意得 ，因为，
所以 ，故 D项正确.
故选:D
2.已知 为虚数单位，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】按复数的除法进行运算即可.
【详解】由题意： .
故选：B.
3.在等差数列 中，若 ，则 （）
A．12 B．18 C．6 D．9
【答案】D
【解析】因为等差数列 中，
所以 ，所以 .
故选：D.
4.在 的展开式中， 的系数为（）
A．8 B．10 C．80 D．160
【答案】C
5．已知 ， ， ，则 的最小值为（）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.
【详解】∵ ， ， ，
∴（当且仅当 即 ，
时取“=”）.
故选：C
6．有七名同学排成一排,其中甲,乙两人不能在一起,丙,丁两人要排在一起的排法数是
A．960 B．720 C．480 D．240
【答案】A
【解析】先把丙,丁两人绑定，与没有要求的另外三人，进行全排列，有 5个空，甲,乙两人插空，由分步计算原
理计算出结果．
【详解】第一步，先把丙,丁两人绑定，有 种方法；
第二步，把绑定的二人与无要求的三人全排列，有 种方法，这时形成 5个空；
第三步，把甲,乙两人，插入 5个空中，有 种方法，
由分步计算原理可知：有七名同学排成一排,其中甲,乙两人不能在一起,丙,丁两人要排在一起的排法数是
，故本题选 A．
【点睛】本题考查了分步计算原理、排列有关知识．本题涉及到绑定法、插空法．
7．如图，已知 是双曲线 的左 右焦点，､为双曲线 上两点，满足 ，且
，则双曲线 的离心率为（）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据双曲线的定义和性质分析可得 ，进而可得 ，结合勾股定理运算求解.
【详解】延长 与双曲线交于点 ，
因为 ，根据对称性可知 ，
设 ，则 ，
可得 ，即 ，
所以 ，则 ， ，
即 ，可知 ，
在 中，由勾股定理得 ，
即 ，解得 .
故选：D.

8．函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 ，若不等式
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