湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题 含答案

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绝密★启用前 试卷类型：专版
高二数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答､
题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.在等比数列 中，若 ，则 （ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
2.已知直线 的倾斜角 满足 ，则 的斜率 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.已知曲线 的焦距为 4，则 （ ）
A.4 B.8 C.12 D.20
4.若抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 的准线方程为（
）
A. B.
C. D.
5.已知向量 ，且 ，则 （ ）
A.-6 B.-3 C.3 D.6
6.6.我国古代数学名著《九章算术》中将有三条棱互相平行且只有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍.如
图，今有一刍甍，四边形 为平行四边形， 平面 ，且 ，点 在棱 上，
且.设 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7.已知实数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.1
8.已知斜率为 2的直线 与椭圆 交于 两点， 为线段 的中点， 为坐标
原点，若 的斜率为 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知点 与 到直线 的距离相等，则 的方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知 均是公差不为 0的等差数列， 且 ，记 的前 项和分别为 ，
则（ ）
A. B.
C. 为递增数列 D.
11.已知 为抛物线 的焦点，直线 过点 且与 交于 两点， 为坐标
原点，则（ ）
A. 的最小值为
B.以线段 为直径的圆与 的准线相离
C. 的面积为定值
D.
12.已知四棱台 的底面为正方形，棱 底面 ，且 ，则
下列说法正确的是（ ）
A.直线 与平面 相交
B.若直线 与平面 交于点 ，则 为线段 的中点
C.平面 将该四棱台分成的大 小两部分体积之比为､
D.若点 分别在直线 上运动，则线段 长度的最小值为
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.双曲线 的一条渐近线方程为__________.
14.直线 所过定点的坐标为__________.
15.已知公比 的等比数列 满足 成等差数列，设 的前 项和为 ，则 __________.
16.如图，已知 是圆 的弦， 为 的中点，且 在弦 上的射影为 ，则
，该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中，若已知 ， ，点 在直
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