湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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全国名校《选择性必修第一册、第二册》模块测试
数 学
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册。
一、选择题：本大题共 8小题；每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1．已知直线 l： 的倾斜角为 60°，则实数
A．B．C．D．
2．在等差数列 中， ，则 的值是
A．72 B．48 C．36 D．24
3．方程 表示一个圆，则 m的取值范围是
A．B．C．D．
4．已知空间向量 ， ，若 ，则
A．B．C．D．
5．若方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 a的取值范围是
A．B．
C． 或 D． 或
6．若数列 满足 ，且 ， ， ，则
A．B．C．D．
7．已知 F为抛物线 C： （ ）的焦点，过 F且斜率为 1的直线交 C于A，B两点，若
，则
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列关于函数 的判断正确的是
① 的解集是 ；② 是极小值， 是极大值；③ 没有最小
值，也没有最大值；④ 有最大值，没有最小值．
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小随给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．函数 的导函数 的图象如图所示，则
A． 为函数 的零点 B． 为函数 的极小值点
C．函数 在 上单调递减 D． 是函数 的最小值
10．已知等差数列 的公差不为 0， 且 ， ， 成等比数列，则下列选项中正确的是
A．B． （ ）
C．D．
11．设 ， 为双曲线 C： （ ， ）的左，右焦点，过左焦点 且斜率为 的直
线l与C在第一象限相交于一点 P，则下列说法正确的是
A．直线 l倾斜角的余弦值为 B．若 ，则 C的离心率
C．若 ，则 C的离心率 D． 不可能是等边三角形
12．已知函数 （ ），则
A．当 时，函数 存在极值点
B．若函数 在点 处的切线方程为直线 ，则
C．点 是曲线 的对称中心
D．当 时，函数 有三个零点
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．
13．曲线 在 处的切线方程为 ．
14．若圆 C： 被直线 平分，则圆 C的半径为 ．
15．若过点 可以作三条直线与函数 相切，则实数 a的取值范围是 ．
16．已知数列 是正项数列， 是数列 的前 n项和，且满足 ．若 ，
是数列 的前 n项和，则 ．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10 分）
已知函数 （a， ）的图象过点 ，且 ．
（1）求 a，b的值﹔
（2）求曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积．
18．（12 分）
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