湖南省浏阳市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷参考答案

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第页，共 页

2023 年下学期期末质量监测参考答案

（高一数学）

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求。

 2. 3. 4. 

 6. 7. 8. 

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。

9.  10. 11.  12. 

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

13. 3 14. 3 15. 8 16. (2,4)

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解：当   时，      ，…………1 分

    或  ，所以       ，…………2 分

因此，      …………4 分

当 

⌀

时，则  时，即当   时，  成立，…………6 分

当 

⌀

时，即当  时，即当   时，

由  ，可得   

  ，解得    ，此时     …………8 分

综上，  ，即实数

的取值范围是

∞

…………10 分

18. 解：（1）



已知



，



都是锐角，

sin 5



，

cos 1 sin 5

 

   

．……2 分

cos( ) 13

 

 

，

212

sin( ) 1 cos ( ) 13

   

     

，………4 分

sin sin[( ) ] sin( ) cos cos( ) sin

         

       

12 3 5 4 16

13 5 13 5 65

    

…6 分

(2)已知



，



都是锐角，

tan 7





，

sin 10





，

23 10

cos 1 sin 10

 

   

，…7 分

sin 1

tan cos 3





 

，………………………………………………………………………8 分

2 tan 3

tan 2 1 tan 4





  



，……………………………………………………………… 10 分

tan tan 2

tan( 2 ) 1

1 tan tan 2

 

   



   



．………………………………………………………12 分

19.（1）由可知，当时，；………………1 分

{#{QQABJQCAggCAAAIAAAhCUwHqCAAQkBEACKoOgAAAMAAAiAFABAA=}#}

第页，共 页

当时， ,于是有，解得，那

么………………4 分

所以，当时，

∴ 个小时后还剩的污染物 ………………6 分

（2）当时，有 ………………8 分

解得

∴污染物减少所需要的时间为个小时．………………12 分

20.解：解：   





 

，…………3 分

……………………………………………………………………………………4 分

令

 

 

  ，

得 

    

   ，

 的单调递增区间为 



   ；………………………6 分

    

，

 

 



，…………………8 分

 

   

，…………………10 分

   

 ，

 的最大值为 ，最小值为

．…………………12 分

21.解：对于② 



，

当   时， 

，

又  

  

 ，所以  

 ，故不符合题意，…………1 分

对于③  ，当    时，它无意义，故不符合题意，…………2 分

故选①  

，…………3 分

由表中的数据可得， 

   ，解得  ，

   

．…………………6 分

{#{QQABJQCAggCAAAIAAAhCUwHqCAAQkBEACKoOgAAAMAAAiAFABAA=}#}

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