湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一上学期1月期末分班选科考试数学答案

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涟源市 2023-2024 年度高一上学期分班选课考科数学试题
参考答案
吋间：120 分钟；满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. A
2. C.
3. A.
4. A.
5. B.
6. D.
7. A.
8.A.
二、多项选择题：本题共 4小题，毎小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的
得0分.
9. A. C.D.
10. A. B. C.
11. A. C.D.
12. A.B. C.
三、填空题：本大题井 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
2
log 3
3
2 log 1 _______ 
。【答案】3
14. 已知 ，则 ______________.【答案】3
15. 已知扇形的圆心角为
π
4
,弧长为 ,则该扇形的面积为__________. 【答案】
8
9
16. 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图 2）是由两个相同的
矩形 ABCD 和EFGH 构成的面积为 的十字型区域，计划在正方形 MNPQ 上建一座花
坛，造价为 99 元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为 8元/；在四
个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为 S（单位：元），AD 长为 x（单位：
m），则绿化花园总造价 S的最小值为______元．
【答案】1440
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
17. 计算：
（1）
 
 
6
2 0 3
4 π l1 n e3  
；
（2）求函数 f(x)＝ ＋ 的定义域。
【答案】（1）- （2）
18. 已知 ．
（1）求 的值；
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1） （2）
【解析】【小问 1详解】
解：由诱导公式得 ，所以
．
【小问 2详解】
由（1）得 ，又 ，即 ，
所以 ．
19. 已知函数 ，其中 且 .
（1）判断 的奇偶性；
（2）若 ，解关于 x的不等式 .
【答案】（1）奇函数 （2）
【解析】【小问 1详解】
因为 的定义域 关于原点对称，
因为 ，所以 为奇函数；
【小问 2详解】
当 时，由 可得 ，
所以 ，故 ，故不等式的解集为 ．
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