湖南省长沙市2023-2024学年高三上学期数学模拟练习卷（二） 含解析

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2023-2024 学年湖南省长沙市高三上学期模拟练习卷（二）
一、单选题
1．设集合 ， ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
4．已知数列 中，对任意 ， ，则
（）
A．B．
C．D．
5．山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和
四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫
做“刍甍”，并给出了其体积公式： ×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长
度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长 18m，东西长 8m，正脊长
12m，斜脊长 m，则其体积为（）．
A．B．C．D．
6．已知 为抛物线 的焦点，准线为 ，过焦点 的直线与抛物线交于
， 两点，点 在准线上的射影分别为 ，且满足 ，则
（）
A．B．C．3 D．
7．已知正方形 的边长为 是它的外接圆的一条弦，点 为正方形四条边上
的动点，当弦 的长度最大时， 的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知 ， ，且 成立，则下列不等式不可能成立的是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知双曲线的方程为 ，则（）
A．渐近线方程为 B．焦距为
C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为 8
10．某校 10 月份举行校运动会，甲､乙､丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一
项参加，每人选择各项目的概率均为 ，且每人选择相互独立，则（）
A．三人都选择长跑的概率为
B．三人都不选择长跑的概率为
C．至少有两人选择跳绳的概率为
D．在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为
11．如图，已知 是边长为 4的等边三角形，D，E分别是 AB，AC 的中点，将
沿着 DE 翻折，使点 A到点 P处，得到四棱锥 ，则（）
A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为 3
B．存在某个点 位置，满足平面 平面
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为
D．当 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为
12．已知函数 与 相交于 A，B两点，与 相交于 C，D两点，若
A，B，C，D四点的横坐标分别为 ， ， ， ，且 ， ，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题
13． 的展开式中， 的系数等于．（用数字作答）
14．已知函数 ,若函数 的图象关于点 中心对称,
且关于直线 轴对称,则 的最小值为．
15．将函数 和直线 的所有交点从左到右依次记为 ， ，
…， ，若 ，则 .
16．已知椭圆 ，若此椭圆上存在不同的两点 ， 关于直线 对称，
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