湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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长沙市第一中学 2023—2024 学年度高二第一学期期末考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先通过对数函数的单调性求出集合 B，进而求出交集.
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
2. 第19 届亚运会正在杭州举行，运动员甲就近选择 A餐厅或者 B餐厅就餐，第一天随机地选择一餐厅用
餐，如果第一天去 A餐厅，那么第二天去 A餐厅的概率为 0.7；如果第一天去 B餐厅，那么第二天去 A餐
厅的概率为 0.5，运动员甲第二天去 A餐厅用餐的概率为（ ）
A. 0.75 B. 0.6 C. 0.55 D. 0.45
【答案】B
【解析】
【分析】根据全概率公式计算即可.
【详解】运动员甲第二天去 餐厅用餐的概率为 ，
故选:B.
3. 在平面直角坐标系中，已知点 为角 终边上的点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数定义得 ，再根据二倍角公式计算即可.
【详解】解：因为点 为角 终边上的点，
所以，由三角函数的定义知 ，
所以
故选：A
4. 设数列 满足 ， （ ），若数列 是常数列，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：因为数列 是常数列，所以 ，即 ，解得
，故选 A.
考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系.
5. 某地政府召集 5家企业的负责人开会，其中甲企业有 2人到会，其余 4家企业各有 1人到会，会上有 3
人发言，则这 3人来自 3家不同企业的可能情况的种数为
A. 14 B. 16 C. 20 D. 48
【答案】B
【解析】
【详解】由间接法得 ，故选 B．
6. 已知 的展开式中所有项的系数之和为 64，则展开式中 的系数为（ ）
A. B. 1215 C. 135 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用赋值法求出 ，再利用二项式定理的通项公式求解答案．
【详解】令 ，得 ，（注意所有项的系数之和与所有项的二项式系数之和的区别）
解得 （舍去）或 ，
则 的展开式的通项 ，
令 ，解得 ，则展开式中 的系数为 ，
故选：B．
7. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先比较 的大小关系，然后构造函数 ，利用导数判断 的单调性，由
此求得 的大小关系，进而求得正确答案.
【详解】 ，
， ，所以 ，
所以 .
构造函数 ， ，
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