湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题（原卷版）
长沙市第一中学 2023—2024 学年度第二学期开学自主检测
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分__________
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 对应的点在第一象限， 为虚数单位，则复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在四边形 中， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设 ， 为任意两个事件，且 ， ，则下列选项必成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 动点 到定点 的距离与 到定直线 ： 的距离的比等于 ，则动点 的轨迹
方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知数列 满是 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 16 D. 18
7. 已知 ，则 的值为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 已知函数 ， ，若 成立，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中所有小长方形的面积之和等于 1 B. 中位数的估计值介于 100 和105 之间
C. 该班成绩众数的估计值为 97.5 D. 该班成绩的极差一定等于 40
10. 已知 ，若 ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为 1
C. 的最小值为 8 D. 的最小值为
11. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ， 为双曲线 右支上的动点，过
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