湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期4月综合测试 数学答案

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数学（YL）答案 （第 1页，共 11 页）
雅礼中学 2024 届高三综合自主测试（4月）
数学参考答案
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1、D【解析】因为
0.5
{ | log ( 1) 0} { |1 2}A x x x x  
，
 
2 4 ={ | 2}
x
B x x x 
，
所以
A B
且
A B
，所以 A 错，B 错，
{ |1 2}A B x x A  
，C 错，
{ | 2}A B x x B  
，D 对，
故选：D.
2、C【解析】由
(1 i) 1 2i 0z  
，得
1 2i (1 2i)(1 i) 1 3i 1 3 i
1 i (1 i)(1 i) 2 2 2
z  
 
 
，
则复平面内
对应的点位于第三象限.
故选：C
3、B
【解析】因为椭圆
x
2
5＋
y
2
m
＝1 的长轴长为 6，所以椭圆的焦点在
y
轴上，且
m
＝32＝9，
所以该椭圆的离心率为 9－5
3＝2
3.故选 B.
4、C
【解析】64 个格子放满麦粒共需
64
64 1
1 2 2
1 2
，
1kg
麦子大约 20000 粒，1 吨麦子大约
7
2 10
粒，
64 64 63 63
63 7
7 7 7 7
2 1 2 2 2
, lg lg2 lg10 63lg2 7 63 0.3 7 11.9
2 10 2 10 10 10
   
 
，
63
12
7
210 ,
10
故选：C.
5、D
【解析】令
 
1
2
x
f x x
 
 
 
 
，其在 R 上单调递减，
又
 
1 1
0 1 0, 1 1 0
2 2
f f  
，
由零点存在性定理得
 
0,1a
，
则
loga
y x
在
 
0,
上单调递减，
画出
1
1
2
x
y 
 
 
与
loga
y x
的函数图象，
{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}
数学（YL）答案 （第 2页，共 11 页）
可以得到
 
0,1b
，
又
2
x
y a
在 R 上单调递减，画出
2
x
y a
与
3 1
2
logy x
的函数图象，
可以看出
 
0,1c
，
因为
0
1 1 1
2 2
b
   
 
   
   
，故
log 1 log
a a ab  
，故
b a
，
因为
 
, 0,1a c
，故
1c
a a a 
，
由
1
2
log
c
a c
得，
1 1
2 2
c
a a
c a
   
 
   
   
．
综上，
c<a<b
．
故选：D．
6、D
【解析】2222＝(485－1)11＝C0
11×48511＋C1
11×48510×(－1)＋C2
11×4859×(－1)2＋…＋C10
11×
4851×(－1)10＋C11
11×(－1)11，
由此可知 2222 除以 5 的余数即为 C11
11×(－1)11＝－1 除以 5 的余数，
故所求余数为 4．故选 D．
7、B
【解析】由
4 6 5
16 0a a a 
可得
2
5 5
16 0a a 
，
故
516a
，设
 
n
a
的公比为
，则
35
2
8
a
qa
 
，即
2q=
，
故
2 1
22
n n
n
a a q  
 
，
则
1
2
1 4 4
1 4 16 4 2 2
1 4 3
n n
n
n
S n n
 
1
23
n
．
由于
2n
时，
10
n n
b b
 
，
{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}
数学（YL）答案 （第 3页，共 11 页）
故
2n
S
随着
的增大而增大，
而
5
10
4 1
2 5 331 360
3 3
S   
，
6
12
4 1
2 6 1353 360
3 3
S  
，
故满足
2360
n
S
的最小正整数
的值为 6．
故选：B.
8、B
【解析】
 
f x
的定义域为
R
，且
 
3 1 3 1
3 1 3 1
x x
x x
f x f x
 
   
 
，
故
 
f x
为
R
上的奇函数.
而
 
2
13 1
x
f x  
，
因
3 1
x
t= +
在
R
上为增函数，
2
1yt
 
在
 
1, 
为增函数，
故
 
f x
为
R
上的增函数.
又
 
1 2 3 0f a f a a  
即为
 
1 2 3
f a f a a  
，故
1 2 3 0a a a  
，
因为
 
*
3N
n n
a a n
 
，故
 
n
a
为周期数列且周期为 3.
因为
2023 2022 1 3 674 1  
，
所以
 
2023
1 2 3 2023 1
1
674 0 1
i
i
a a a a a a
 
.
故选：B.
二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
9、BC
【解析】由函数解析式可知，
a
是不变号零点，
b
是变号零点，
对于 A，变号零点是 0，则
b
＝0，则
f
(
x
)＝0，不成立，故 A 不符合题意；
对于 B，变号零点小于 0，不变号零点为 0，则
b
<0，
a
＝0，
此时
f
(
x
)＝
b
(
x
－
b
)
x
2，当
x
<
b
，
f
(
x
)>0，当
b
<
x
<0，
f
(
x
)<0，
当
x
>0 时，
f
(
x
)<0，满足图象，故 B 符合题意；
对于 C，
b
>
a
>0，
f
(
x
)＝
b
(
x
－
b
)(
x
－
a
)2，当
x
<
a
时，
f
(
x
)<0，
当
a
<
x
<
b
时，
f
(
x
)<0，当
x
>
b
时，
f
(
x
)>0，满足图象，故 C 符合题意；
对于 D，
a
<
b
<0，
f
(
x
)＝
b
(
x
－
b
)(
x
－
a
)2，当
x
<
a
时，
f
(
x
)>0，与图象不符，故 D 不符合
题意．故选 BC.
10、BD
【解析】
g
′(
x
)＝
f
′（
x
）－
f
（
x
）
e
x
，
当
x
>－1 时，
f
′(
x
)－
f
(
x
)>0，故
g
(
x
)在(－1，＋∞)上为增函数；
当
x
<－1 时，
f
′(
x
)－
f
(
x
)<0，故
g
(
x
)在(－∞，－1)上为减函数，
故－1 是函数
g
(
x
)的极小值点，A 错误，B 正确．
若
g
(－1)＝0，则
y
＝
g
(
x
)有 1 个零点，若
g
(－1)>0，则
y
＝
g
(
x
)没有零点，C 错误．
g
(
x
)在(－1，＋∞)上为增函数，则
g
(2)<
g
(e)，即
f
（2）
e2<
f
（e）
ee，
化简得 e2
f
(e)>ee
f
(2)，D 正确．故选 BD．
{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}
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