长沙市周南中学2024年上学期高二年级入学考试数学试卷

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1
长沙市周南中学 2024年上学期高二年级入学考试数学试卷
考试时间：120 分钟 命题：李谋 审题：袁军超
一、单项选择题：本大题共 8小题．每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.（作业 17:2）已知复数 z满足
( )
2i i 2z+ +=
（
i
为虚数单位），则 z的虚部为（ ）
A．
4
5
B．
4
5
−
C．
4i
5
D．
4i
5
−
2.设函数
( )
fx
是定义在
R
上的奇函数，且
，则
(3) (0)ff+=
（ ）
A．3 B．
3−
C．2 D．
2−
3. 四个数 20.8, 30.8，log0.34, log0.40.5 的大小关系为（ ）
A．30.8 > log0.40.5 > 20.8 > log0.34 B．30.8 > 20.8 > log0.34 > log0.40.5
C．log0.40.5 > 30.8 > 20.8 > log0.34 D．30.8 > 20.8 > log0.40.5 > log0.34
4.（作业 4:2）椭圆
与双曲线
22
1
2
xy
a−=
有相同的焦点，则 a的值为 （ ）
A. 1 B.
2
C. 2 D. 3
5.已知
,ab

是两个不共线的单位向量，向量
cab
λµ
= +

（
,
λµ
∈R
）．“
0
λ
>
，且
0
µ
>
”是“
( )0cab⋅+>

”
的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 在第 19 届杭州亚运会期间，某项目有
,,,ABC D
四个不间的服务站，现需要将包含甲在内的 5名志
愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志愿者，则甲志愿者被分到
A
服务站的不同分法
的种数为（ ）
A．80 B．120 C．160 D．60
7.（作业 3:4）若圆 x2＋y2＝r2(r > 0)上恒有 4个点到直线 l：x－y－2＝0的距离为 1，则实数 r的取值范
围是( )
A．(2＋1，＋∞) B．( 2－1，2＋1) C．(0，＋∞) D．( 2－1，＋∞)
8. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆
时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率
π
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆
{#{QQABDY4UggAgQBJAAQhCEwFaCAGQkBCAAIoOhAAAMAABiQFABAA=}#}
2
22
22
: 1( 0)
xy
C ab
ab
+ = >>
的面积为
6
π
，两个焦点分别为
1
F
，
2
F
，点 P为椭圆 C的上顶点，直线
y kx=
与椭圆 C交于 A，B两点，若
,PA PB
的斜率之积为
4
9
−
，则椭圆 C的短轴长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
二、多项选择题：本大题共 3小题．每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对部分给分，有选错的得 0分．
9.（作业 11：7）如图是导函数
( )
y fx=′
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
( )
1, 3−
为函数
( )
y fx=
的单调递增区间
B．
( )
0,3
为函数
( )
y fx=
的单调递减区间
C．函数
( )
y fx=
在
3x=
处取得极大值
D．函数
( )
y fx=
在
5x=
处取得极小值
10.（作业 13:8）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有 100 名学生参赛，经过评判，这 100 名参赛者的
得分都在
[ ]
40,90
内，得分 60 分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示(按得分分成
[
)
[
)
[
)
[
)
[
)
40,50 50,60 60, 70 70,80 80,90， ， ， ，
这五组)，则下列结论正确的是( )
A. 直方图中
0.005a=
B. 此次比赛得分及格的共有 60 人
C. 以频率为概率，从这 100 名参赛者中随机选取 1人，其得分在
[
)
50,80 ，
的概率为 0.75
D. 这100 名参赛者得分的第 80 百分位数为 75
11.（作业 2:8）在棱长为 2的正方体
111 1
ABCD A B C D−
中，
E
，
F
分别为
AB
，
BC
的中点，则（ ）
A. 异面直线
1
DD
与
1
B F
所成角的余弦值为
5
5
B. 点
P
为正方形
111 1
ABC D
内一点，当
DP
平面
1
B EF
时，
DP
的最小值为
32
2
C. 过点
1
D
，
E
，
F
的平面截正方体
111 1
ABCD A B C D−
所得的截面周长为
2 13 2+
D. 当三棱锥
1
B BEF−
的所有顶点都在球
O
的表面上时，球
O
的表面积为
6
π
{#{QQABDY4UggAgQBJAAQhCEwFaCAGQkBCAAIoOhAAAMAABiQFABAA=}#}
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