湘豫名校联考2024届高三下学期2月第一次模拟考试 数学 含解析

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湘豫名校联考 2024 年2月高三第一次模拟考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷共 6页。时间 120 分钟,满分 150 分。答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试
卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然后认真核对条形码上的
信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域
内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.若集合 ,则
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ,复数 的共轭复数为 ,则 在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量 ,若 反向共线,则实数 的值为
A.-7 B.3 C.3 或-7 D.-3 或7
4.已知正实数 满足 ,则 的最小值为
A.8 B.9 C.10 D.11
5.已知等比数列 的公比与等差数列 的公差均为 2,且,设数列 满足
,则数列 的前 20 项的和为
A. B. C. D.
6.党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天,我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用,
正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场
馆面向社会免费开放,开放期间需要志愿者参与协助管理.现有 A,B,C,D,E共5名志愿者,每名志愿者均参与本次
志愿者服务工作,每个场馆至少需要一名志愿者,每名志愿者到各个场馆的可能性相同,则A,B两名志愿者不在
同一个场馆的概率为
A. B. C. D.
7.已知函数 的图象过原点,且关于点 对称,若函数
在 上单调,则 图象的相邻两条对称轴之间的距离为
A. B. C. D.
8.已知角 为锐角,则 的最小值为
A.2 B. C.1 D.
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9.下列说法中,正确的是
A.设有一个经验回归方程为,变量增加 1个单位时,平均增加 2个单位
B.已知随机变量,若,则
C.两组样本数据和 的方差分别为.若已知 且 ,则
D.已知一系列样本点 的经验回归方程为,若样本点 与 的残差相等,
则
10.已知函数 的部分图像如图所示、则下列结论正确的是
A. 在 上有两个极值点 B.
C.函数 的图象关于 轴对称 D.若,则 的最小值为
11.已知双曲线 上一点 到其两条渐近线的距离之积为,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
12.如图 1,在直角梯形ABCD 中, , ,点E,F分别为边AB,CD
上的点,且.将四边形AEFD 沿EF 折起,如图 2,使得平面 平面 EBCF,点 是四
边形AEFD 内的动点,且直线MB 与平面 AEFD 所成的角和直线MC 与平面 AEFD 所成的角相等,则下列结论正
确的是
A.
B.点 的轨迹长度为
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