湖南师范大学附属中学2024届高三下学期第一次模拟考试 数学

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数学
命题人：徐凡训 彭如倩 李玲 吴瑶审 题人：徐凡训
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知 ，且 ，则 是 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知集合 ，在求 时，甲乙两同学粗心大意，
甲同学因将 看成了 ，求得 ，乙同学因将 看成了
，求得 ．若甲、乙同学求解过程正确，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知方程 有实数根 ，且 ，则复数 等于（ ）
A．B．C．D．
4．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图 1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身
外耧空雕饰“ ”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图 2）：
，若 ，则璜身（即曲边四边形 ）而积近似为
（ ）
A．B．C．D．
5．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为
，又 ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．设平面向量 ，若 ，则平面向量 可能是（ ）
A．B．C．D．
7．过点 作圆 相互垂直的两条弦 与 ，则四边形 的面积的最大值为（
）
A．B．C．D．15
8．若不等式 对 恒成立，其中 ，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为 ，变量 增加 1个单位时， 平均增加 2个单位
B．已知随机变量 ，若 ，则
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