湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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湖南师大附中 2023—2024 学年度高二第一学期期末考试
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分得分：
一 选择题：本大题共､8个小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.设复数 满足 在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
2.直线 与直线 平行，则 等于（ ）
A.2 B.-3 C.2 或-3 D.-2 或-3
3.已知角 的终边与单位圆的交点为 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4.随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化 网络化 智能化以及融合化为主要特征的新型基础设､ ､
施建设越来越受到关注.基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至 2020 年底，我国已累计开通
基站超 70 万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进 网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇
网络覆盖.2021 年1月计划新建设 5万个 基站，以后每个月比上一个月多建设 1万个，预计我国累计
开通 500 万个 基站时要到（ ）
A.2022 年12 月 B.2023 年2月 C.2023 年4月 D.2023 年6月
5.已知 ，则 等于（ ）
A.1 B.243 C.121 D.122
6.设椭圆 的两焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径的圆与椭圆 交于 两点.若 为直
角三角形，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 为线段 上的一动点，若
，则 的最大值为（ ）
A. B. C.1 D.2
8.已知当 时，不等式 恒成立，则正实数 的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.
二 多选题：本大题共､4个小题，每小题 5分，满分 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.某校的 4个班级分别从 3个景点中选择一处游览，不同的选法的种数是
B.从 中选择 2个数（可重复）组成两位偶数，一共有 10 个
C.两个口袋分别装有 2个和 3个不同的小球，从两个口袋中分别各取 1个球，共有 5种取法
D.从 中选择 2个不同的数作为分子分母组成分数，共可以组成 10 个分数
10.设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件
.则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为 D. 的最大值为
11.已知函数 的定义域为 ，则（ ）
A. 为奇函数 B. 在 上单调递增
C. 恰有 4个极大值点 D. 有且仅有 4个极值点
12.下列有关正方体的说法，正确的有（ ）
A.正方体的内切球 棱切球 外接球的半径之比为､ ､
B.若正方体 的棱长为 为正方体侧面 上的一个动点， 为线段 的两个
三等分点，则 的最小值为
C.若正方体 8个顶点到某个平面的距离为公差为 1的等差数列，则正方体的棱长为
D.若正方体 的棱长为 3，点 在棱 上，且 ，则三棱锥 的外接
球表面积为
三 填空题：本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知函数 ，若 ，则 __________.
14.若直线 与圆 交于 两点，当 最小时，劣弧 的长为______
____.
15.已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，且
，则 __________.
16.如图，椭圆 与双曲线 有公共焦点
，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，点 为两曲线的一个公共点，且
为 的内心， 三点共线，且 轴上点 满足
，则 的最小值为__________；的最小值为__________.
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