湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-12 4 4 1.2MB 17 页 3知币
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炎陵县 2023 年下期高一数学期末检测试题
（考试范围：必修一）
时量：120 分钟 分值：150 分
第Ⅰ卷 （选择题）
一、单选题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，答案要填涂在答题卷上）
1. 已知全集 集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据并集和补集的定义即可求得.
【详解】由题知 ,又 ，则 .
故选：B.
2. 命题“ ”的否定为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接由命题的否定的定义即可得解.
【详解】命题“ ”的否定为 .
故选：B.
3. 若锐角 α，β满足 cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，则 sin β的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由 cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，求出 sin α＝ ，sin(α＋β)＝ ，而 sin β＝sin[(α＋β)－α]，然后
利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可
【详解】解：∵cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，α，β∈，
0<∴α＋β<，∴sin α＝ ，sin(α＋β)＝.
sin ∴β＝sin[(α＋β)－α]
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝×－×＝.
故选：C
4. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式的性质求解即可.
【详解】因为 ，所以 .
当且仅当 ，即 时等号成立.
所以 的最小值为 .
故选：D
5. 函数 的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数有意义可得到一元一次不等式组，解之即得.
【详解】要使函数 有意义，须使 解得： ,
即函数 的定义域为 .
故选:D.
6. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】要说明“ ”不是“ ”的充分条件，只需举反例即可；要得到“ ”是“
”的必要条件，则必须推理.
【详解】若取 ，显然满足 ，但 ,即“ ”不是“ ”的
充分条件；
若 ，因函数 的定义域为 ,则必有 成立, 即“ ”是“ ”的必要
条件.
故“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
7. . 已知函数 的零点分别为 ，则 的大小关系
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