湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷 含解析

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株洲市二中 2024 年上学期高一年级开学考试试卷
数学试题
命题人：金晶 审题人：杨平安 时量：120 分钟 分值：150 分
一、单选题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一
个是符合题目要求的）
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的定义求解．
【详解】由已知 ，
故选：B．
2. 为了得到 的图象，只要将函数 的图象（ ）
A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】先将 写成 的形式，根据函数的图像“左加右减”的原则，比较前后变化即得平移
变换的方向与长度.
【详解】因 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度即得函数
的图像.
故选：A.
3. 已知 ，且 ，且 ，下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数的运算性质，以及换底公式，即可得出答案.
【详解】对于 A项，根据对数的运算可知， ，故 A错误；
对于 B项，根据对数的运算可知， ，故 B错误；
对于 C项，根据换底公式可知， ，故 C正确；
对于 D项，根据对数的运算可知， ，故 D错误.
故选：C
.
4. 设点 是线段 的中点，点 在直线 外，若 ， ，则 （
）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据 得 ，由于 是线段 的中点，故
，再结合题意即可求解.
【详解】解： ，两边平方得，
，
∴，∴
又∵ 是线段 的中点，
∴
∴.
故选：B.
【点睛】本题考查向量的数量积的定义，向量的模的计算，是中档题.
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用已知条件计算 ，再利用二倍角的余弦公式计算即得结果.
【详解】由 ， ，
两式平方后相加可得， ，
即 ，得 ，
所以 ，故 .
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