湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷 含解析

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2023-2024 学年湖南省株洲市第二中学高三年级下学期开学考数学试
卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设集合 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 即可.
【详解】由题意可得 ，则 ，选项 A正确；
，则 ，选项 B错误；
，则 或 ，选项 C错误；
或 ，则 或 ，选项 D错误；
故选：A.
2. 若椭圆 上一点到 C的两个焦点的距离之和为 ，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 1 或3
【答案】B
【解析】
【分析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.
【详解】若 ，则由 得 （舍去）；
若 ，则由 得 ．
故选：B.
3. 已知正方体 ，平面 与平面 的交线为 l，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由面面平行的性质可判断.
【详解】如图，在正方体 中，
平面 平面 ， 平面 平面 ，
平面 平面 ， .
对于 A， ， ，故 A正确；
对于 B，因为 与 相交，所以 与 不平行，故 B错误；
对于 C，因为 与 不平行，所以 与 不平行，故 C错误；
对于 D，因为 与 不平行，所以 与 不平行，故 D错误；
故选：A.
4. 将 个 和 个 随机排成一行，则 个 不相邻的情况有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】D
【解析】
【分析】将 2个8插空放入不相邻的 5个空位，即可得解.
【详解】将 个 插空放入不相邻的 个空位 个 产生 个空位 中有 种方法，
故 个 不相邻的情况有 种，故 D正确.
故选：D.
5. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】解： , ,即 ,解得 ,
故选：C
6. △ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c．已知 ，a=2，c=
，则 C=
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可
详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
sinB+sinA∵（sinC cosC﹣ ）=0，
sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC sinAcosC=0∴ ﹣ ，
cosAsinC+sinAsinC=0∴ ，
sinC≠0∵，
cosA= sinA∴ ﹣ ，
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