湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题答案

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长沙外国语学校 2024 年上学期高二年级 3月月考
数学答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
题号 12345678
答案 B C B D D A B A
二、选择题:本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
题号 9 10 11
答案 ACD AD BCD
6．A
【分析】根据圆柱体积和圆锥体积的计算公式，结合已知条件，求解即可.
【详解】圆柱的体积为 ，圆锥的体积为 ，
设液体上方圆锥的底面圆半径为 ，高为 ，
作出圆锥的轴截面示意图如下所示：

则 ， ，解得 ；
故液体上方圆锥的体积为 ，
所以瓶子中水的体积为 .
故选：A.
7.B
【分析】计算 的值，即可得解.
【详解】因为 ，
所以，估计 以内的素数个数为 .
故选：B.
8.A
【分析】根据题意，分 2步进行分析：①将6本不同的书籍分为 3组，每组至少 1本，②将《西游
记》所在的组分发给了甲，剩下 2组任意分配，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】根据题意，分 2步进行分析：
①将6本不同的书籍分为 3组，每组至少 1本，
若分为 4、1、1的三组，有 种分组方法，
若分为 3，2，1的三组，有 种分组方法，
若分为 2，2，2的三组，有 种分组方法，
共有 种分组方法，
②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下 2组任意分配，有 2种情况，
则有 种分发方式．
故选：A．
11.BCD
【分析】利用累加法，分别求出 ，进而分别利用裂项求和法、放缩法，逐个选项进行判断即
可得到答案.
【详解】三角形数构成数列 ：1，3，6，10，…，则有
，利用累加法，
得 ，得到 ；n=1 成立
正方形数构成数列 ：1，4，9，16，…，则有
，利用累加法，
得 ，得到 ,n=1 成立
对于 A， ， 利用裂项求和法： ，
故A错误；
对于 B，令 ，解得 ；令 ，解得 ；故 B正确；
对于 C， ，则
，
整理得， ，故 C正确；
对于 D，取 ，且 ，则令 ，则有 ，故
，总存在 ，使得 成立，故 D正确；
故选：BCD
对D， ，设平面 ADE 的法向量为 ，则 ，
取b=1，则 ， ，所以
，由 可知， ，则 ，而 平面 ，
所以 ∥平面 .故正确.
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