湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2024 年上学期高二年级 3月月考数学试题第 1页共 4页

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长沙外国语学校 2024 年上学期高二年级 3月月考

数学

时量：120 分钟满分：150 分

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知集合 P=

{ |1 4} x x

，{ | 2 3}Q x x   ，则 PQ=( )

A．

{ |1 2}x x 

B．{ | 2 3}x x 

C．{ | 3 4}x x  D．{ |1 4} x x

★2．若向量 a＝(2,2,3)，b＝(－1,2,1)，c＝(0,1,1)，则 a·(b＋c)＝( )

A．5 B．8 C．10 D．12

★3．设点 P是椭圆x2

a2＋y2

4＝1(a＞2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|F1F2|＝4 3，则|PF1|＋

|PF2|＝( )

A．4 B．8 C．42D．47

4．4名男生 2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为( )

A．48 B．96 C．120 D．240

5．某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为 2

3，

连续答对两道题的概率为 1

2.用事件 A表示“甲选手答对第一道题”，事件 B表示“甲选手答对第二道

题”，则 ( | )P B A ＝( )

A．1

3B．1

2C．2

3D．3

6．如图，一个装有水的密封瓶子，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，圆柱

和圆锥的底面半径均为 3，圆柱的高为 6，圆锥的高为 3，已知液面高度为 7，

则瓶子中水的体积为( )

A．

181π

B．

191π

C．

170π

D．

160π

7．2018 年9月24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89 岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布

自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题

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2024 年上学期高二年级 3月月考数学试题第 2页共 4页

目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的

数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字

的素数个数大约可以表示为

 

πln



的结论.

若根据欧拉得出的结论，估计

10000

以内的素数个数为( )（素数即质数，

lg e 0.43

，计算结果取

整数）

A．

1079

B．

1075

C．

434

D．

2500

8．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发

给甲乙丙 3人，每人至少分得 1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是( )

A．180 B．150 C．120 D．210

二、选择题:本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9．已知复数

1 i

z

（

是虚数单位），则下列命题中正确的是( )

A．

2z

B．

在复平面上对应点在第二象限

C．

1 iz 

D．

的虚部为

1

10．已知

 



 

 

的展开式中，各项的二项式系数之和为 128，则( )

A．

7n

B．只有第 4项的二项式系数最大

C．各项系数之和为 1 D．

的系数为 560

★11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的

形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二

行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列

 

，正方形数构成

数列

 

，则下列说法正确的是( )

A．

1 2 3

1 1 1 1

a a a a n

     



B．1225 既是三角形数，又是正方形数

C．

1 2 3

1 1 1 1 33

b b b b

    

D．

N , 2m m  

，总存在

, Np q 

，使得

m p q

b a a 

成立

三、填空题:本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

★12．若函数 f(x)＝ax－ln x在x＝2

2处取得极值，则实数 a的值为________．

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