湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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长沙外国语学校 2024 年上学期高二年级 3月月考
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合 P=， ，则 P Q=(　　)
A．B．
C．D．
★2．若向量 a＝(2,2,3)，b＝(－1,2,1)，c＝(0,1,1)，则 a·(b＋c)＝(　　)
A．5 B．8 C．10 D．12
★3．设点 P是椭圆＋＝1(a＞2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|F1F2|＝4，则|PF1|＋|PF2|＝
(　　)
A．4　　　 　B．8 C．4 D．4
4．4名男生 2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为(　　)
A．48 B．96 C．120 D．240
5．某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率
为 ，连续答对两道题的概率为 .用事件 A表示“甲选手答对第一道题”，事件 B表示“甲选手答
对第二道题”，则 ＝(　　)
A． B． C． D．
6．如图，一个装有水的密封瓶子，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，圆
柱和圆锥的底面半径均为 3，圆柱的高为 6，圆锥的高为 3，已知液面高度为
7，则瓶子中水的体积为(　　)
A． B． C．D．
7． 年 月 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国 岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布
自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在 年，德国数学家黎曼向科学院提交了
题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著
名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为 的
结论.若根据欧拉得出的结论，估计 以内的素数个数为(　　)（素数即质数， ，计算
结果取整数）
A．B．C．D．
8．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同
的书籍分发给甲乙丙 3人，每人至少分得 1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种
数是(　　)
A．180 B．150 C．120 D．210
二、选择题:本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．已知复数 （ 是虚数单位），则下列命题中正确的是(　　)
A．B． 在复平面上对应点在第二象限
C．D． 的虚部为
10．已知 的展开式中，各项的二项式系数之和为 128，则(　　)
A．B．只有第 4项的二项式系数最大
C．各项系数之和为 1 D． 的系数为 560
★11．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的
形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第
二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列 ，正方形数
构成数列 ，则下列说法正确的是(　　)
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